Com os algarismos de 1 2 3 4 5 e 6 : A) Quantos números de 4 algarismos podemos formar ? B) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar

Na Combinatória, é estudado o princípio fundamental da contagem. Esse princípio diz que o número de possibilidades de um conjunto de eventos independentes ocorrer é dado pela multiplicação das possibilidades de cada evento. Vamos utilizar esse princípio.

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Neste item, Para cada algarismo temos sempre 6 possibilidades. Logo, pelo princípio, \({6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6} = 1.296{\text{ números}}\).

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Portanto, temos \(\boxed{1.296 \text{ possibilidades}}\).

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B)

Aqui, pelo princípio fundamental, como os números são distintos, as possibilidades para cada evento vão decrescendo. Logo, temos \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 = 60\).

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Portanto, temos \(\boxed{60 \text{ possibilidades}}\).

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C)

analogamente ao item anterior, as possibilidades com 4 algarismos distintos são \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\). Como metade dos números termina com algarismo par, temos 180 números.

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Portanto, temos \(\boxed{180 \text{ possibilidades}}\).

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D)

Do item anterior, os outros 180 números correspondem aos ímpares.

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Portanto, temos \(\boxed{180 \text{ possibilidades}}\).