Quantos subconjuntos têm um conjunto com 10 elementos? Escolha uma: a. 50. b. 1024. c. 32. d. 128. e. 200.

É uma potencia . A base é 2 e o expoente é o numero de elementos do conjunto 10¨24=1024

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Um subconjunto de um determinado conjunto \(C\) é um conjunto cujos elementos pertencem a \(C\). Se o subconjunto tem todos os elementos de \(C\) ele é dito igual a \(C\). Se um subconjunto não tem nenhum elemento, ele é dito subconjunto vazio.

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Vamos determinar quantos subconjuntos tem um conjunto de 10 elementos. Lembre-se que um conjunto não tem ordem dos elementos, então um elemento pode estar ou não em um determinado subconjunto.

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Como para cada elemento há duas possibilidades de comportamento, temos:

\[N = \underbrace{2\cdot2\cdots2\cdot2}\limits_{\text{n vezes}}\]

\[N = 2^{n}\]

No nosso caso temos 10 elementos no conjunto, o que nos leva a:

\[N = 2^{10}\]

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Finalmente temos o número de subconjuntos possíveis para o nosso conjunto:

\[\boxed{N=1024}\]

O que nos leva à alternativa B.