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Qual dos conjuntos a seguir é unitário? A= { x I x < 2,25 e x > 1,2} B= { x I x. 0 = 2} C= { x I x é inteiro e x²=3} D= { x I 2x + 1 = 7} D Nenhum

Qual dos conjuntos a seguir é unitário? A= { x I x < 2,25 e x > 1,2} B= { x I x. 0 = 2} C= { x I x é inteiro e x²=3} D= { x I 2x + 1 = 7} D Nenhum deles. A B C

Matemática

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Nesse exercício vamos estudar conjuntos.

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Queremos determinar qual dos conjuntos é unitário, isto é, qual dos conjuntos tem apenas um elemento.

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O conjunto \(A\) é tal que:


\[A=\{x|x<2,25\ e\ x>1,2\}\]

Existem infinitos números reais nesse intervalo, logo \(n(A)=\infty\).

---

O conjunto \(B\) é tal que:


\[B=\{x|x\cdot0=2\}\]

Qualquer número multiplicado por \(0\) resulta em \(0\), logo esse conjunto é vazio: \(n(B)=0\).

---

O conjunto \(C\) é tal que:


\[C=\{x|x\ \text{é inteiro e }x^2=3\}\]

Para que \(x^2=3\), temos \(x=\pm\sqrt3\in\mathbb{R}/\mathbb{Q}\), logo esse conjunto é vazio: \(n(C)=0\).

------

O conjunto \(D\) é tal que:


\[D= \{ x | 2x + 1 = 7\}\]

Ou seja, é o conjunto solução de uma equação de primeiro grau, logo tem apenas um elemento: \(n(D)=1\).

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Logo o conjunto unitário é o conjunto \(D\).

Nesse exercício vamos estudar conjuntos.

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Queremos determinar qual dos conjuntos é unitário, isto é, qual dos conjuntos tem apenas um elemento.

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O conjunto \(A\) é tal que:


\[A=\{x|x<2,25\ e\ x>1,2\}\]

Existem infinitos números reais nesse intervalo, logo \(n(A)=\infty\).

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O conjunto \(B\) é tal que:


\[B=\{x|x\cdot0=2\}\]

Qualquer número multiplicado por \(0\) resulta em \(0\), logo esse conjunto é vazio: \(n(B)=0\).

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O conjunto \(C\) é tal que:


\[C=\{x|x\ \text{é inteiro e }x^2=3\}\]

Para que \(x^2=3\), temos \(x=\pm\sqrt3\in\mathbb{R}/\mathbb{Q}\), logo esse conjunto é vazio: \(n(C)=0\).

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O conjunto \(D\) é tal que:


\[D= \{ x | 2x + 1 = 7\}\]

Ou seja, é o conjunto solução de uma equação de primeiro grau, logo tem apenas um elemento: \(n(D)=1\).

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Logo o conjunto unitário é o conjunto \(D\).

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