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Usando os algarismos 5,6e8, quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar? a)6 b)12 c)9 d)3

Usando os algarismos 5,6e8, quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar? a)6 b)12 c)9 d)3

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Andre Smaira

O estudo de análise combinatória para questões que englobam a formação de números a partir de de algarismos consiste no rearranjo dos algarismos da número em questão a fim de formar novos, sem repetição. Em termos matemáticos, tal estudo aborda a estrutura fatorial, simbolicamente representada por \((!)\).

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Posto isso, é necessário salientar que qualquer quantidade a ser calculada, consiste no fatorial do total de algarismos presentes. A exceção ocorre na repetição de algarismos no mesmo número, de tal forma que surjam números iguais e, para excluí-los do resultado final, deve-se dividir o fatorial de \(n!\) algarismos, pela \(x!\) repetição do algarismo repetido.

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Da teoria a prática, tome:

2;4;6;8: não há repetição de algarismos, logo são totalizados \(4!=120\) números de 4 algarismos distintos formados

Agora, para 2;2;3;3;3;4 : há 2 repetições de "2", e 3 do algarismo "3", logo: \(\dfrac{{6!}}{{2!.3!}} = 60\).

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Para os algarismos 5;6;8 não ocorre repetições de letras, de tal forma que tenhamos \(n=3\), \(3!=3.2.1=6\)

Portanto finalmente, chega-se na resposta \(\boxed{6}\).

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