algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes a seca. Em média, para cada 100g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias do dois micronutrientes para uma pessoa é de aproximadamente 12,25mg de ferro e de 10mg de zinco. Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os nutrientes oriundos desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
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Vamos começar descrevendo a relação que leva exatamente à ingestão das quantidades relativas às necessidades diárias de uma pessoa com os alimentos arroz e feijão. Representando a quantidade de arroz, em gramas, por \(a\) e a quantidade de feijão por \(f\), temos a relação:
\[Fe = 0,000015 \cdot a + 0,00007 \cdot f\]
onde \(Fe\) é a quantidade de ferro em gramas contida no alimento e:
\[Zn = 0,00002 \cdot a + 0,00003 \cdot f\]
onde \(Zn\) é a quantidade de zinco em gramas contida no alimento.
Para atingir as necessidades diárias (exatamente) temos:
\[Fe =0,01225= 0,000015 \cdot a + 0,00007 \cdot f\]
\[Zn=0,01 = 0,00002 \cdot a + 0,00003 \cdot f\]
Então,
\[a = {{0,01225 - 0,00007 \cdot f} \over {0,000015}}\]
Substituindo na segunda equação:
\[\eqalign{&0,01 = 0,00002 \cdot {{0,01225 - 0,00007 \cdot f} \over {0,000015}} + 0,00003 \cdot f \\& \Rightarrow f = 100g\\& \Rightarrow a = 350g}\]
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Então, a pessoa deve consumir a quantidade de \(\boxed{100g}\) de feijão e \(\boxed{350g}\) de arroz para atingir a quantidade mínima necessária diária.
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