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Um tipo de balão usado para enfeitar festas juninas é o octaedro. Considere um octaedro regular com aresta de 6 cm. Calcule a área do sólido.


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos usar nossos conhecimentos em Geometria para resolução do exercício proposto.

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Um octaedro regular é uma figura espacial com \(8\) faces iguais (mesmas dimensões). A representação do octaedro regular é dada:


Octaedro regular/

Calcular a área do octaedro significa calcular a soma das áreas de todas suas faces.

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No nosso caso, cada face possui a área:


\[A = {{6 \cdot \left( {3\tan (60º)} \right)} \over 2} \cong 15,59cm\]

onde \({3\tan (60º)}\) é a altura de cada triângulo.

Portanto, a área total do octaedro é de:


\[{A_{total}} = 8 \cdot 15,59 = 124,72cm\]

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Concluímos então que a área do octaedro regular de aresta \(6cm\) é de \(\boxed{124,72cm²}\).

Vamos usar nossos conhecimentos em Geometria para resolução do exercício proposto.

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Um octaedro regular é uma figura espacial com \(8\) faces iguais (mesmas dimensões). A representação do octaedro regular é dada:


Octaedro regular/

Calcular a área do octaedro significa calcular a soma das áreas de todas suas faces.

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No nosso caso, cada face possui a área:


\[A = {{6 \cdot \left( {3\tan (60º)} \right)} \over 2} \cong 15,59cm\]

onde \({3\tan (60º)}\) é a altura de cada triângulo.

Portanto, a área total do octaedro é de:


\[{A_{total}} = 8 \cdot 15,59 = 124,72cm\]

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Concluímos então que a área do octaedro regular de aresta \(6cm\) é de \(\boxed{124,72cm²}\).

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Clairton

Há mais de um mês

O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área do octaedro:

A = 2a^{2}\sqrt{3}

onde a é a medida da aresta.

Assim, com a aresta de 6 cm, temos que a área do octaedro é:

A área é de 72√3 cm².

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas