Qual é a rais quadrada de 729?

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A raiz quadrada de um número \(n\) é nada mais do que a função exponencial do número com expoente \({1 \over 2}\). Ou seja:

\[\sqrt n = {n^{{1 \over 2}}}\]

Para encontrar a raiz, fatoramos o número \(n\) em questão usando o menor número primo divisor do mesmo. A partir daí, tentamos anular o expoente da raiz com o expoente da fatoração.

Por exemplo, caso \(n\) seja divisível pelo primo \(p\) por \(4\) vezes, usamos:

\[\sqrt n = \sqrt {{p^4}} = {p^{{4 \over 2}}} = {p^2}\]

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Para o caso dado, temos,

\[\eqalign{ 729|3 \cr 243|3 \cr 81|3 \cr 27|3 \cr 9|3 \cr 3|3 \cr 1 }\]

\[\Rightarrow \sqrt {729} = \sqrt {{3^2} \cdot {3^2} \cdot {3^2}} = 27\]

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Portanto, a raiz de \(729\) é \(\boxed{27 }\).