Teorema de Green

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Tem-se uma curva plana fechada \(C\), contínua e diferenciável, representada pelo vetor \(\overrightarrow{F}(x,y)=P\hat{i}+Q\hat{j}\), e tem-se uma região \(S=\{(x,y) \in \mathbb{R}:a \le x \le b, \, c \le y \le d\}\) delimitada por \(C\). O Teorema de Green consiste na relação entre a integral de linha sobre \(C\) e a integral dupla de \(S\).

Na equação a seguir, a integral de linha está no lado esquerdo; e a integral dupla, no lado direito.

\[\oint_C P \partial x+Q \partial y = \int\int_S \bigg( {\partial Q \over \partial x} - {\partial P \over \partial y} \bigg ) \partial x \partial y\]

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Concluindo, o Teorema de Green pode ser resumido pela seguinte equação:

\[\boxed{\oint_C P \partial x+Q \partial y = \int\int_S \bigg( {\partial Q \over \partial x} - {\partial P \over \partial y} \bigg ) \partial x \partial y}\]