Probabilidade

i) Analisando a quantidade de possibilidades do evento, é fácil ver que há 12 possibilidades de números para o primeiro poliedro. Para o segundo, dado que o número deve ser igual ao primeiro poliedro, é 1, o número dado no primeiro poliedro. Assim, o número de possibilidades do evento é 12.

ii) O total de possibilidades de resultado é 12*12, já que cada lado tem 12 possibilidades. Assim, o conjunto universo é de 144.

iii) A probabilidade é, portanto, p = 12/144 = 1/12. Logo, 1/p = 12

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos básicos de probabilidade estatística. Em especial, utilizaremos a equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

Ao lançarmos um dodecaedro, tem-se \(12\) opções possíveis de casos de ocorrência na face, que são os números \(1,\text{ }2,\text{ } 3,\text{ } 4,\text{ } 5, \text{ }6,\text{ } 7,\text{ } 8,\text{ } 9,\text{ } 10,\text{ } 11\) e \(12\). Desta forma, ao lançarmos dois dodecaedros, o número de possibilidades diferentes de resultados é de \(12 \cdot 12 = 144\).

Denotando o resultado ocorrido por \((x_1,x_2)\), em que \(x_1\)  e \(x_2\) são os valores das faces dos dois dodecaedros, dentre as \(144\) possibilidades, apenas \(12\) apresentam faces iguais: 

\((1,1); \text{ }(2,2);\text{ }(3,3);\text{ }(4,4);\text{ }(5,5);\text{ }(6,6);\text{ }(7,7);\text{ }(8,8);\text{ }(9,9);\text{ }(10,10);\text{ }(11,11);​ \text{ }(12,12)\)

Assim, sendo o evento \(E\)  em que os dodecaedros apresentam a mesma numeração na face, pela definição de probabilidade tem-se que:

\(\begin{align} p&=P(E)\\&=\dfrac{12}{144} \\&=\dfrac{1}{12} \end{align}\)

Assim, tem-se que \(\dfrac{1}{p}=12\),

Deste modo, tem-se que \(p = \dfrac{1}{12}\) e, portanto,  \(\boxed{\dfrac{1}{p}=12}\).