2) Um instrumento de 6,5 kg está pendurado por um cabo vertical no interior de um foguete que está sendo lançado da superfície terrestre. Esse foguete parte do repouso e alcança a altitude de 276 m em 15 s com aceleração constante. Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 e despreze a resistência do ar. (Valor: 2,0 pontos). (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o instrumento nesse período de tempo. Indique a maior força. (b) Ache a força que o cabo exerce sobre o instrumento. Resposta: (a) Diagrama corpo livre; (b) 79,6 N.
O item A nos requisita um diagrama de corpo livre, que será indicado a seguir:
Para que o foguete, partindo do repouso, atinja uma altitude de 276 m em 15 s, devemos utilizar da equação da distância para calcular a aceleração:
\(d=Vot+at^2/2 => 276=a.225/2=> a=2,45 m/s²\)
Sabendo-se disso, apliquemos a segunda Lei de Newton
\(F=ma\)
\(T-6,5.9,8=6,5.2,45=>T=79,6 N\)
Portanto, podemos concluir que a tensão vale 79,6 N
b) velocidade média = v = 276 m / 15 s = 18,4 m/s
essa velocidade também pode ser achada por:
v = (vi + vf)/2
sabendo que vi = 0, pois a partícula parte do repouso, podemos resolver para vf:
vf = 2v = 36,8 m/s
agora sabendo que a aceleração média do foguete é igual: a = dv/dt, temos:
(36,8 - 0)/15 = 2,45 m/s^2
Pelo diagra vemos que a força peso está na direção vertical com sentido para baixo e a força exercida pelo cabo possui uma direção vertical com sentido para cima assim
força resultante = força do cabo - força peso
Fr = Fc - Fp
e sabendo que Fr = m . a = 6,5 . 2,45 = 12,925 temos:
Ft = Fr + Fp = 12,925 + 9,8 . 6,5 = 79,6 N
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