Produto com venda anunciada em 2 parcelas iguais a 600,00, vencendo em 2meses, com entrada 200,00.Sob taxa de 60% a.a. Qual o valor à vista?

VF = 600,00

VP = ?

i = 60% a.a. = 5% a.m.

n = 2

600 = VP.(1+0,05)^2

VP = 600/1,1025 = R$ 544,21

\[1 + 60\% = {\left( {1 + i} \right)^{12}} \Leftrightarrow 1,6 = {\left( {1 + i} \right)^{12}} \Leftrightarrow 1 + i = \root {12} \of {1,6} \Leftrightarrow 1 + i = 1,0399 \Leftrightarrow i = 1,0399 - 1 \Leftrightarrow i = 0,0399 = 3,99\%\]

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A primeira parcela vencerá em 1 mês, e a segunda parcela vencerá em dois meses, assim, calculemos o valor real, aplicando o juros mensais que calculamos anteriormente.

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Primeira parcela: \(x \cdot {\left( {1 + i} \right)^1} = 600 \Leftrightarrow x \cdot {\left( {1 + 0,0399} \right)^1} = 600 \Leftrightarrow 1,0399 \cdot x = 600 \Leftrightarrow x = {{600} \over {1,0399}} \Leftrightarrow x = 576,98\) reais

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Segunda parcela: \(x \cdot {\left( {1 + i} \right)^2} = 600 \Leftrightarrow x \cdot {\left( {1 + 0,0399} \right)^2} = 600 \Leftrightarrow {1,0399^2} \cdot x = 600 \Leftrightarrow x = {{600} \over {{{1,0399}^2}}} \Leftrightarrow x = 554,84\) reais

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Logo, o valor à vista será o valor pago na entrada somado com os valores de cada parcela.

Total: \(200+576,98+554,84=1331,82\) reais.