Durante a segunda guerra mundial

1. Só sarampo
2. Só tuberculose
3. Sarampo e tuberculose
4. Nenhuma doença

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Para ajudar na organização, vamos desenhar um diagrama de Venn-Euler, onde \(S\) será o conjunto de prisioneiros que possui sarampo, \(T\) é o grupo de prisioneiros que possui tuberculose. A intersecção desses conjuntos será o conjunto de prisioneiros que possui ambas as doenças.

Diagrama de Venn-Euler

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A soma de todos os prisioneiros nas \(4\) situações é de \(979\). Então temos que:

\[\eqalign{ & 51 - x + 321 = 979 \cr & 1099 - x = 979 \cr & - x = 979 - 1099 \cr & - x = - 120 \cr & x = 120{\rm{ prisioneiros}} }\]

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Podemos concluir que haviam \(120\) prisioneiros com as duas doenças.