Quem pode me ajudar nessa questão?

                      2 pi

  Resp: 20 =  ____

                     3 

o ângulo entre a assíntotas total é 20 

Considere a hipérbole genérica de equação \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\).

As assíntotas possuem equações \(y = \frac{b}{a}x\) e \(y = -\frac{b}{a}x\).

Se a excentricidade é 2, temos:

\(\frac{c}{a} = 2 \\ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} = 2 \\ \frac{a^2+b^2}{a^2} = 4 \\ b^2 = 3a^2 \\ b = \pm a\sqrt{3}\)

Substituindo qualquer um dos valores nas duas equações de assíntotas, obteremos:

\(y = \sqrt{3} x\) e \(y = -\sqrt{3} x\)

Da equação do ângulo entre duas retas, teremos:

\(tg \alpha = |\frac{\sqrt{3} - (-\sqrt{3})}{1 + (\sqrt{3})(-\sqrt{3})}| \\ tg \alpha = \sqrt{3} \\ \boxed{\alpha = 60° }\)