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Sendo x2 + y2 = 4, obtenha dy/dx. a) -x/y b) -y/x c) Xy d) -xy e) x/y

Preciso do cálculo passo a passo.

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5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em calculo, uma derivada parcial de uma função de múltiplas variáveis é a sua derivada cem relação a uma das variáveis contidas na função, com as outras variáveis sendo consideradas constantes. Dessa forma, para resolver o que foi pedido, basta considerar y como constante no numerador e y constante no denominador.

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Seja a função diferencial \(y = y\left( x \right)\) definida implicitamente por \({x^2} + {y^2} = 4\). O enunciado pede para expressar \({{dy} \over {dx}}\) em função de x e de y. Assim temos:


\[\eqalign{ {{dy} \over {dx}} &= - {{{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial y}}} \over {{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial x}}}}\cr&= - {{2x} \over {2y}}\cr&= - {x \over y} }\]

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Assim, concluímos que a **alternativa correta é a letra a: \({{{dy} \over {dx}} = - {x \over y}}\).

Em calculo, uma derivada parcial de uma função de múltiplas variáveis é a sua derivada cem relação a uma das variáveis contidas na função, com as outras variáveis sendo consideradas constantes. Dessa forma, para resolver o que foi pedido, basta considerar y como constante no numerador e y constante no denominador.

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Seja a função diferencial \(y = y\left( x \right)\) definida implicitamente por \({x^2} + {y^2} = 4\). O enunciado pede para expressar \({{dy} \over {dx}}\) em função de x e de y. Assim temos:


\[\eqalign{ {{dy} \over {dx}} &= - {{{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial y}}} \over {{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial x}}}}\cr&= - {{2x} \over {2y}}\cr&= - {x \over y} }\]

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Assim, concluímos que a **alternativa correta é a letra a: \({{{dy} \over {dx}} = - {x \over y}}\).

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Jeferson Correia

Há mais de um mês

Podemos utilizar a derivação implícita.

x²+y²=4

2x+2yy'=0

2yy'=-2x

y'=(-2x)/2y

y'=-x/y

mais informações 81 99701 1759

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