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Os visitantes de um parque de diversões observam uma mergulhadora saltar de uma plataforma situada a uma altura de 25,3 m de uma piscina.

De acordo com o apresentador, a mergulhadora entra na agua com velocidade de 25 m/s. Desprese a resitencia do ar. a) A afirmação do apresentador esta correta? b) Qual a velocidade inicial a mergulhadora deve possuir para pular diretamente da prancha, em movimento ascendente, de modo que, passando pea prancha ja em movimento descendente, ela entra na agua a 25m/s?

Física

UFMA


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver esta questão, é necessário entender conceitos de Física, especialmente na área de Cinemática.

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A queda de um corpo sob ação da gravidade e com resistência do ar desprezível constitui um movimento uniformemente variado, com aceleração igual a g, a aceleração da gravidade. Aqui iremos considerar:


\[g = 9,81 {\text{m/}}{{\text{s}}^2}\]

Para o movimento uniformemente variado, a equação cinemática que permite calcular a velocidade de um corpo é a Equação de Torricelli, dada por:


\[{v^2} = {v_0}^2 + 2a\Delta s\]

Em que \(v\) é a velocidade final, \({v_0}\) é a velocidade inicial, \(a\) é a aceleração do movimento e \(\Delta s\) é a distância percorrida durante o movimento.

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a) Voltemos ao enunciado da questão. Se a mergulhadora partisse do repouso (\({v_0} = 0\)), percorrendo verticalmente a altura , sua velocidade final seria:


\[\eqalign{ & {v^2} &= 2 \times 9,81 \times 25,3 \cr & v &= 22,3 {\text{ m/s}} }\]

Logo, a mergulhadora não atinge a velocidade 25 m/s, caso pule diretamente da prancha, em movimento descendente, a 25,3 m de altura.

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b) Se o momento de início da análise do movimento for o instante em que a mergulhadora passa pela prancha em movimento descendente, deve-se então calcular \({v_0}\) para \(v = 25 {\text{ m/s}}\). Assim:


\[\eqalign{ & {v^2} &= {v_0}^2 + 2a\Delta s \cr & {25^2} &= {v_0}^2 + 2(9,81)(25,3) \cr & {v_0} &= 11,3 {\text{m/s}} }\]

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Assim, as respostas para as duas questões são:

  • a) a afirmação do apresentador não está correta;
  • * b) a mergulhadora deve ter uma velocidade inicial de 11,3 m/s
Para resolver esta questão, é necessário entender conceitos de Física, especialmente na área de Cinemática.

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A queda de um corpo sob ação da gravidade e com resistência do ar desprezível constitui um movimento uniformemente variado, com aceleração igual a g, a aceleração da gravidade. Aqui iremos considerar:


\[g = 9,81 {\text{m/}}{{\text{s}}^2}\]

Para o movimento uniformemente variado, a equação cinemática que permite calcular a velocidade de um corpo é a Equação de Torricelli, dada por:


\[{v^2} = {v_0}^2 + 2a\Delta s\]

Em que \(v\) é a velocidade final, \({v_0}\) é a velocidade inicial, \(a\) é a aceleração do movimento e \(\Delta s\) é a distância percorrida durante o movimento.

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a) Voltemos ao enunciado da questão. Se a mergulhadora partisse do repouso (\({v_0} = 0\)), percorrendo verticalmente a altura , sua velocidade final seria:


\[\eqalign{ & {v^2} &= 2 \times 9,81 \times 25,3 \cr & v &= 22,3 {\text{ m/s}} }\]

Logo, a mergulhadora não atinge a velocidade 25 m/s, caso pule diretamente da prancha, em movimento descendente, a 25,3 m de altura.

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b) Se o momento de início da análise do movimento for o instante em que a mergulhadora passa pela prancha em movimento descendente, deve-se então calcular \({v_0}\) para \(v = 25 {\text{ m/s}}\). Assim:


\[\eqalign{ & {v^2} &= {v_0}^2 + 2a\Delta s \cr & {25^2} &= {v_0}^2 + 2(9,81)(25,3) \cr & {v_0} &= 11,3 {\text{m/s}} }\]

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Assim, as respostas para as duas questões são:

  • a) a afirmação do apresentador não está correta;
  • * b) a mergulhadora deve ter uma velocidade inicial de 11,3 m/s
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Diogo Dantas

Há mais de um mês

a)

Vamos supor que a mergulhadora não "pule", mas se jogue com uma velocidade inicial igual a zero.

Dessa forma podemos usar a equação V² = Vi² + 2ah para encontrar a velocidade imediata em que a mergulhadora bate na água, como a garota está sujeita a aceleração da gravidade a = g = 9.81m/s² e como dito antes Vi = 0.

Portanto: V = Raiz(2*9.81*25.3) = 22.28m/s, ou seja, a afirmação do apresentador está ERRADA.

b)

Utilizando a mesma equação nós podemos encontrar a velocidade inicial necessaria para a mergulhadora chegue a água a uma velocidade de 25m/s, ou seja, V = 25m/s, a = g = 9,81m/s², h = 25,3m, então:

Vi = Raiz(25² - 2*9,81*25,3) = 11,34m/s



 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas