Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:

Assim, \(\det A\)só existe se \(A\)for uma matriz de ordem \(n\times n\)

Analogamente, \(B\)também deve ser uma matriz quadrada, de ordem \(m \times m\) Mas o produto entre matrizes só é possível se o número de colunas de \(A\)for igual ao número de colunas de \(B\) Assim, o produto \(AB\)só existe caso ambas as matrizes \(A\)e \(B\)sejam matrizes de ordem \(n \times n\)

Assim, sejam \(A\)e \(B\)duas matrizes \(n \times n\) Pode-se estabelecer a seguinte propriedade: o determinante do produto de \(A\)por \(B\)é igual ao produto dos determinantes.

\[\det(AB)=\det(A)\det(B)\]

Assim, no caso em que \(\det(A)=3\)e \(\det(B)=5\) obtém-se:

$\boxed{\det(AB)=\det(A)\det(B)=(3)(5)=15