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Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Apenas matrizes quadradas, ou seja, matrizes com o mesmo quantidade de linhas e colunas, possuem determinante.

Assim, \(\det A\)só existe se \(A\)for uma matriz de ordem \(n\times n\)

Analogamente, \(B\)também deve ser uma matriz quadrada, de ordem \(m \times m\) Mas o produto entre matrizes só é possível se o número de colunas de \(A\)for igual ao número de colunas de \(B\) Assim, o produto \(AB\)só existe caso ambas as matrizes \(A\)e \(B\)sejam matrizes de ordem \(n \times n\)

Assim, sejam \(A\)e \(B\)duas matrizes \(n \times n\) Pode-se estabelecer a seguinte propriedade: o determinante do produto de \(A\)por \(B\)é igual ao produto dos determinantes.


\[\det(AB)=\det(A)\det(B)\]

Assim, no caso em que \(\det(A)=3\)e \(\det(B)=5\) obtém-se:

$\boxed{\det(AB)=\det(A)\det(B)=(3)(5)=15

Apenas matrizes quadradas, ou seja, matrizes com o mesmo quantidade de linhas e colunas, possuem determinante.

Assim, \(\det A\)só existe se \(A\)for uma matriz de ordem \(n\times n\)

Analogamente, \(B\)também deve ser uma matriz quadrada, de ordem \(m \times m\) Mas o produto entre matrizes só é possível se o número de colunas de \(A\)for igual ao número de colunas de \(B\) Assim, o produto \(AB\)só existe caso ambas as matrizes \(A\)e \(B\)sejam matrizes de ordem \(n \times n\)

Assim, sejam \(A\)e \(B\)duas matrizes \(n \times n\) Pode-se estabelecer a seguinte propriedade: o determinante do produto de \(A\)por \(B\)é igual ao produto dos determinantes.


\[\det(AB)=\det(A)\det(B)\]

Assim, no caso em que \(\det(A)=3\)e \(\det(B)=5\) obtém-se:

$\boxed{\det(AB)=\det(A)\det(B)=(3)(5)=15

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Átila Felipe Onaya

Há mais de um mês

Do teorema de Binet: 

Det (AxB) = Det A x Det B
Det (AxB) = 3 x 5 = 15

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas