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Uma duplicatafoi regatada 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto comercial de 18% amQual a taxa dejuro efetiva relativa a essa operação?


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular a taxa de juros efetiva relativa a uma dada operação. Para isso, serão considerado juros simples, ou seja, juros que incidem em relação ao capital inicial.

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Um desconto comercial é um valor criado para enganar as pessoas. Por isso, é necessário saber a taxa de juros efetiva.

Sendo \(i_c\) a taxa de juros comercial e \(i_e\) a taxa de juros efetiva, tem-se a seguinte equação:


\[i_e={i_c \over 1-n\cdot i_c}\]

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Substituindo \(n=2 \text{ meses}\) e \(i_c=18\% \text{ a.m.}=0,18\), o valor de \(i_e\) é:


\[\begin{align} i_e &={i_c \over 1-n\cdot i_c} \\ &={0,18 \over 1-2\cdot 0,18} \\ &={0,18 \over 1- 0,36} \\ &=0,28125 \\ &=28,125\% \end{align}\]

Ou seja, a taxa comercial de \(18\%\) na verdade corresponde a uma taxa efetiva de \(28,125\%\).

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Concluindo, a taxa de juros efetiva relativa a uma operação é igual a \(\boxed{28,125\%}\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular a taxa de juros efetiva relativa a uma dada operação. Para isso, serão considerado juros simples, ou seja, juros que incidem em relação ao capital inicial.

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Um desconto comercial é um valor criado para enganar as pessoas. Por isso, é necessário saber a taxa de juros efetiva.

Sendo \(i_c\) a taxa de juros comercial e \(i_e\) a taxa de juros efetiva, tem-se a seguinte equação:


\[i_e={i_c \over 1-n\cdot i_c}\]

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Substituindo \(n=2 \text{ meses}\) e \(i_c=18\% \text{ a.m.}=0,18\), o valor de \(i_e\) é:


\[\begin{align} i_e &={i_c \over 1-n\cdot i_c} \\ &={0,18 \over 1-2\cdot 0,18} \\ &={0,18 \over 1- 0,36} \\ &=0,28125 \\ &=28,125\% \end{align}\]

Ou seja, a taxa comercial de \(18\%\) na verdade corresponde a uma taxa efetiva de \(28,125\%\).

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Concluindo, a taxa de juros efetiva relativa a uma operação é igual a \(\boxed{28,125\%}\).

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Fábio Rodrigues Silva

Há mais de um mês

Em juros simples, a relação entre a taxa de juros efetiva e a taxa de desconto é dada pela fórmula

\(i_f= {d \over 1-d\times n}\)

onde d é a taxa de desconto aplicada e n é o prazo da operação. No seu caso temos

\(i_f= {d \over 1-d\times n}={0,18 \over 1-0,18\times 2}=0,28125\)

desta forma a taxa de juros efetiva foi de 28,125%a.m.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas