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probleminha

(Unicentro-PR) Clara e Alex foram incumbidos de realizar um trabalho e, para isso, escolheram na biblioteca 9 livros. Decidiram que inicialmente cada um faria a pesquisa individualmente. Dessa forma, Clara ficaria com 5 livros e Alex com 4 livros. Nessas condições, o número de maneiras diferentes de Clara escolher os 5 livros é:

A

 do número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

B

 do número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

C

igual ao número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

D

menor do que 94.

E

maior do que 154.

Matemática

Escola Santa Afra


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para responder essa pergunta usaremos nosso conhecimento de Matemática.

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Primeiro, vamos calcular a combinação que a Clara tem de escolher \(5\) livros de um total de \(9\) livros.


\[{C_{9,5}} = \left( \matrix{ 9 \hfill \cr 5 \hfill } \right) = {{9!} \over {5!\left( {9 - 5} \right)!}} = {{9!} \over {5!4!}} = {{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!} \over {5! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = {{9 \cdot 7 \cdot 2} \over 1} = 126\]

------

Agora, vamos calcular a combinação que Alex possui de escolher \(4\) livros de um total de \(9\) livros.


\[{C_{9,4}} = \left( \matrix{ 9 \hfill \cr 5 \hfill } \right) = {{9!} \over {4!\left( {9 - 4} \right)!}} = {{9!} \over {4!5!}} = 126\]

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Comparando os resultados, temos que o número de maneiras que a Clara tem de escolher os \(5\) livros é igual ao número de maneiras que Alex tem de escolher os \(4\) livros.

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A alternativa correta é a alternativa C.

Para responder essa pergunta usaremos nosso conhecimento de Matemática.

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Primeiro, vamos calcular a combinação que a Clara tem de escolher \(5\) livros de um total de \(9\) livros.


\[{C_{9,5}} = \left( \matrix{ 9 \hfill \cr 5 \hfill } \right) = {{9!} \over {5!\left( {9 - 5} \right)!}} = {{9!} \over {5!4!}} = {{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!} \over {5! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = {{9 \cdot 7 \cdot 2} \over 1} = 126\]

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Agora, vamos calcular a combinação que Alex possui de escolher \(4\) livros de um total de \(9\) livros.


\[{C_{9,4}} = \left( \matrix{ 9 \hfill \cr 5 \hfill } \right) = {{9!} \over {4!\left( {9 - 4} \right)!}} = {{9!} \over {4!5!}} = 126\]

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Comparando os resultados, temos que o número de maneiras que a Clara tem de escolher os \(5\) livros é igual ao número de maneiras que Alex tem de escolher os \(4\) livros.

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A alternativa correta é a alternativa C.

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Ricardo Guia

Há mais de um mês

9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120
Letra d

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas