A derivada de uma função é a razão entre os acréscimos infinitesimais entre a abcissa e a ordenada. Graficamente, a primeira derivada fornece informações sobre a declividade do gráfico do gráfico e da função, enquanto a segunda derivada dá informações acerca da concavidade do gráfico da função. Vale ressaltar ainda que o ponto em que a primeira derivada de uma função é igual a zero, tal ponto trata-se de um máximo ou de mínimo. Para verificar novamente, verificar se a derivada segunda é positiva ou negativa no ponto (caso seja positiva, temos um ponto de mínimo e vice-versa).Quando lida-se com funções polinomiais \(P(x)=ax^n\) em que \(a\)é um número real, emprega-se a Regra do Tombo para o cálculo da derivada, onde a mesma é \(P'(x)=a\cdot \left(n\cdot x^{n-1} \right)\) Isto é, basta “tombar” o expoente da variável, transformando-o em um multiplicador, e subtrair \(1\)do expoente.
Visto isso, no problema em questão temos que:
\[\eqalign{ C\left( x \right) = 2x + 6 \cr \cr C'\left( x \right) = 2 \cdot 1 \cdot {x^{1 - 1}} + 0 \cr = 2 }\]
Portanto, a derivada da função \(C(x)\)é \(\boxed{C'\left( x \right) = 2}\)
A derivada de uma função é a razão entre os acréscimos infinitesimais entre a abcissa e a ordenada. Graficamente, a primeira derivada fornece informações sobre a declividade do gráfico do gráfico e da função, enquanto a segunda derivada dá informações acerca da concavidade do gráfico da função. Vale ressaltar ainda que o ponto em que a primeira derivada de uma função é igual a zero, tal ponto trata-se de um máximo ou de mínimo. Para verificar novamente, verificar se a derivada segunda é positiva ou negativa no ponto (caso seja positiva, temos um ponto de mínimo e vice-versa).Quando lida-se com funções polinomiais \(P(x)=ax^n\) em que \(a\)é um número real, emprega-se a Regra do Tombo para o cálculo da derivada, onde a mesma é \(P'(x)=a\cdot \left(n\cdot x^{n-1} \right)\) Isto é, basta “tombar” o expoente da variável, transformando-o em um multiplicador, e subtrair \(1\)do expoente.
Visto isso, no problema em questão temos que:
\[\eqalign{ C\left( x \right) = 2x + 6 \cr \cr C'\left( x \right) = 2 \cdot 1 \cdot {x^{1 - 1}} + 0 \cr = 2 }\]
Portanto, a derivada da função \(C(x)\)é \(\boxed{C'\left( x \right) = 2}\)
