Obter os pontos que dividem em cinco partes iguais o segmento de extremidades A(1,0) e B(-9,8)?

Para dividir um segmento em 5 partes são necessários 4 pontos. 
A e B definem uma reta r: y = -0,8x + 0,8 ; consequentemente, os pontos procurados pertencem a essa reta. 
Observando os pontos A e B num sistema cartesiano, vemos que as abscissas variam de 1 até -9, o que dá uma variação de 10. Dividindo 10 por 5, obtemos 2. Caminharemos a passos de -2, partindo de x=1 para x=-9. 
Vamos lá: 
x1=1-2=-1 => y1= -0,8x1 + 0,8= -0,8.(-1)+0,8 =1,6 = 16/10 = 8/5; 
P1=(-1, 8/5) 

x2=-1-2=-3 => y2= -0,8x2 + 0,8= -0,8.(-3)+0,8 =3,2 = 32/10 = 16/5; 
P2=(-3,16/5) 

x3=-3-2=-5 => y3= -0,8x3 + 0,8= -0,8.(-5)+0,8 =4,8 = 48/10 = 24/5; 
P3=(-5, 24/5) 

x4=-5-2=-7 => y4= -0,8x4 + 0,8= -0,8.(-7)+0,8 =6,4 = 64/10 = 32/5; 
P4=(-7, 32/5) 

Assim, os pontos procurados são: 

P1=(-1, 8/5), P2=(-3,16/5), P3=(-5, 24/5), P4=(-7, 32/5). 
 

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O exercício nos pede que achemos pontos que divide em cinco partes iguais do ponto \(A{\text{ }}\left( {1,0} \right)\) ao \(B{\text{ }}\left( { - 9,8} \right)\). Com as informações dadas, podemos tirar que entre esses pontos é dada por \(y = 0,8 - 0,8x\).

Como a abscissa, isto é, a coordenada do eixo x varia de menos nove ao um, temos uma variação de dez unidades. Além disso, o exercício nos pede que o caminho deve ser divido em 5 partes iguais, ou seja, dez unidades divididas por cinco, o resultado é dois.

Com isso, iremos percorrer o caminho da reta num ritmo de duas em duas unidades, sendo assim, os pontos no eixo x serão \(- 1,{\text{ }} - 3,{\text{ }} - 5{\text{ }}e{\text{ }} - 7\).

Assim, para \(x = - 1\), temos \(y = 0,8 - 0,8 \cdot ( - 1) = 1,6\). Então, os pontos são \(\boxed{\left( { - 1,{\text{ 1}}{\text{,6}}} \right)}\).

Para os outros pontos, utilizamos o mesmo raciocínio, isto é, substituindo o valor de x na fórmula e obtemos os valores de y. Dessa maneira, os outros pontos serão \(\boxed{\left( { - 3,{\text{ 3}}{\text{,2}}} \right)}\), \(\boxed{\left( { - 5,{\text{ 4}}{\text{,8}}} \right)}\), \(\boxed{\left( { - 7,{\text{ 6}}{\text{,4}}} \right)}\).

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Portanto, os pontos serão \(\boxed{\left( { - 1,{\text{ 1}}{\text{,6}}} \right)}\), \(\boxed{\left( { - 3,{\text{ 3}}{\text{,2}}} \right)}\), \(\boxed{\left( { - 5,{\text{ 4}}{\text{,8}}} \right)}\), \(\boxed{\left( { - 7,{\text{ 6}}{\text{,4}}} \right)}\).