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10. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras aplicações.

10. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras aplicações. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

a) A opção IV está correta.
b) A opção III está correta.
c) A opção II está correta.
d) A opção I está correta.

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar integral dupla.

---

Vamos calcular a seguinte integral:


\[I=\int_4^6\int_{-3}^7x-2y\,dydx\]

Antes de começar, vamos lembrar da regra do tombo invertida:


\[\int x^n=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Primeiro vamos calcular a integral interna, em relação à variável \(y\):


\[I=\int_4^6\left[xy-y^2\right]_{-3}^7\,dx\]


\[I=\int_4^6\left[(7x-7^2)-(-3x-3^2)\right]\,dx\]


\[I=\int_4^6\left[(7x-49)-(-3x-9)\right]\,dx\]


\[I=\int_4^610x-40\,dx\]

Integrando agora em relação a \(x\), temos:


\[I=\left[5x^2-40x\right]_4^6\]


\[I=\left[(5\cdot6^2-40\cdot6)-(5\cdot4^2-40\cdot4)\right]\]


\[I=\left[(5\cdot36-40\cdot6)-(5\cdot16-40\cdot4)\right]\]


\[I=\left[(180-240)-(80-160)\right]\]


\[I=-60-(-80)\]

---

Finalmente temos a alternativa A como correta:


\[\boxed{\int_4^6\int_{-3}^7x-2y\,dydx=20}\]

Nesse exercício vamos estudar integral dupla.

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Vamos calcular a seguinte integral:


\[I=\int_4^6\int_{-3}^7x-2y\,dydx\]

Antes de começar, vamos lembrar da regra do tombo invertida:


\[\int x^n=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Primeiro vamos calcular a integral interna, em relação à variável \(y\):


\[I=\int_4^6\left[xy-y^2\right]_{-3}^7\,dx\]


\[I=\int_4^6\left[(7x-7^2)-(-3x-3^2)\right]\,dx\]


\[I=\int_4^6\left[(7x-49)-(-3x-9)\right]\,dx\]


\[I=\int_4^610x-40\,dx\]

Integrando agora em relação a \(x\), temos:


\[I=\left[5x^2-40x\right]_4^6\]


\[I=\left[(5\cdot6^2-40\cdot6)-(5\cdot4^2-40\cdot4)\right]\]


\[I=\left[(5\cdot36-40\cdot6)-(5\cdot16-40\cdot4)\right]\]


\[I=\left[(180-240)-(80-160)\right]\]


\[I=-60-(-80)\]

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Finalmente temos a alternativa A como correta:


\[\boxed{\int_4^6\int_{-3}^7x-2y\,dydx=20}\]

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Jeferson Correia

Há mais de um mês

A resposta correta é 20.Para resoluções 81 9 9701 1759.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas