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usando a integral definida, calcule a área dessas regiões: x - y =-1 , 7x - y =17 e -2x + y =3


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Há mais de um mês

Para resolver esta questão, é necessário aplicar conhecimentos de Matemática, na área de Calculo Integral e Diferencial.

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Inicialmente, deve-se encontrar os pontos de interseção entre as retas.

Interseção entre x - y =-1 e 7x - y =17:


\[y =x+ 1\]
e igualando a \(7x - y = 17\), tem-se:


\[\eqalign{ & 6x = 18 \cr & x = 3 }\]

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Interseção entre x - y =-1 e -2x + y =3:


\[y =x+ 1\]
e igualando a \(-2x + y = 3\), tem-se:


\[x=-2\]

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Interseção entre 7x - y =17 e -2x + y =3:


\[y=7x-17\]
e igualando a \(-2x+y=3\):


\[x=4\]


\[A = \int\limits_{ - 2}^4 {(2x + 3)dx - \int\limits_{ - 2}^3 {(x + 1)dx - \int\limits_3^4 {(7x - 17)dx = 18} } }\]

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Portanto, a área entre as regiões é igual a 18.

Para resolver esta questão, é necessário aplicar conhecimentos de Matemática, na área de Calculo Integral e Diferencial.

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Inicialmente, deve-se encontrar os pontos de interseção entre as retas.

Interseção entre x - y =-1 e 7x - y =17:


\[y =x+ 1\]
e igualando a \(7x - y = 17\), tem-se:


\[\eqalign{ & 6x = 18 \cr & x = 3 }\]

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Interseção entre x - y =-1 e -2x + y =3:


\[y =x+ 1\]
e igualando a \(-2x + y = 3\), tem-se:


\[x=-2\]

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Interseção entre 7x - y =17 e -2x + y =3:


\[y=7x-17\]
e igualando a \(-2x+y=3\):


\[x=4\]


\[A = \int\limits_{ - 2}^4 {(2x + 3)dx - \int\limits_{ - 2}^3 {(x + 1)dx - \int\limits_3^4 {(7x - 17)dx = 18} } }\]

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Portanto, a área entre as regiões é igual a 18.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas