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exercicio

Consulte nas tabelas o valor de z para as seguintes probabilidades: ( Pr=0,23576,Pr=0,42858 e Pr=0,85543).

a)

z=-0,45, z=-0,24 e z=2,06

b)

z=-0,57, z=-0,45 e z=1,76

c)

z=-0,72, z=-0,18 e z=1,06

d)

z=-0,68, z=-0,35 e z=2,08

e)

z=-0,45, z=-0,56 e z=1,06

Estatística I

UNIVERSO


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Há mais de um mês

Este exercício nos pede para encontrarmos os valores \(z\) tabelados para o conjunto de probabilidades dadas. Para isso, devemos saber que o valor \(z\) se refere à uma posição arbitrária no eixo x do gráfico da distribuição normal. Assim, os conceitos básicos envolvidos para encontrar este valor é o de distribuição normal, desvio padrão da distribuição normal (ou z-score), probabilidade e representação de probabilidades a partir da área de um gráfico de distribuição normal. Passaremos rapidamente por cada um desses tópicos.

---

Quando lidamos com uma grande quantidade de dados, muitas vezes com populações infinitas, uma das possíveis distribuições que esses dados podem possuir é a distribuição normal. Numa distribuição normal, nossos dados são tamanhos que podemos definir qual é a probabilidade de determinado evento ocorrer de acordo com o desvio padrão da métrica observada.

O desvio padrão, que é uma medida de dispersão em relação a média, em uma distribuição normal possui valor 1, e a média da dispersão dos dados é 0. No gráfico obtido, a área de cada metade da curva normal possui probabilidade de 0.5 (50%), totalizando 1(100%) como o valor da área e probabilidade total dos dados na distribuição.

---

Dado os seus padrões descritos, os valores \(z\) de desvio em relação a media e as probabilidades para cada ponto são tabeladas. Nos cabeçalhos de linha temos o valor \(z\) até o seu primeiro algarismo significativo (ou seja, no formato X.X); nos cabeçalhos de coluna possuímos o segundo algarismo significativo de \(z\) (no formato 0.0X). Nas células de cruzamento temos os valores tabelados.

Sabendo do funcionamento da tabela devemos identificar a probabilidade \(P\) nas células e encontrar o valor de \(z\). Tomaremos como base uma tabela com os valores positivos do desvio z, ou seja, a tabela que representa as probabilidades do lado direito da curva normal, que vão de \(0.5\) até \(1\).

---

Para a probabilidade Pr = \(0,85543\), que se localiza no intervalo dado, simplesmente verificamos em qual linha e coluna se localiza a probabilidade. Assim, encontramos o valor \(1.06\).

Para os outros valores que se localizam do outro lado da curva, pegamos o valor equivalente em distância em relação a média que esteja do lado direito da curva. Para isso, subtraímos 0.5 das probabilidades e tratamos normalmente o valor de probabilidade equivalente.

Assim, para Pr = 0.23576, a sua probabilidade equivalente é


\[0.23576 - 0.5 = -0.26424\]

Para este valor de probabilidade, de acordo com a tabela o valor de \(z\) é -0.72, pois o sinal negativo se mantém.

E para Pr = 0.42858, a sua probabilidade equivalente é


\[0.42858 - 0.5 = -0.07142\]

Para este valor de probabilidade, de acordo com a tabela o valor de \(z\) é -0.18, pois o sinal negativo se mantém.

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Verificando na tabela de probabilidades dado um desvio arbitrário z, temos que a alternativa correta que nos retorna os valores z das probabilidades Pr=0,23576, Pr=0,42858 e Pr=0,85543 é a \(\boxed{c) z=-0,72, z=-0,18 e z=1,06}\).

Este exercício nos pede para encontrarmos os valores \(z\) tabelados para o conjunto de probabilidades dadas. Para isso, devemos saber que o valor \(z\) se refere à uma posição arbitrária no eixo x do gráfico da distribuição normal. Assim, os conceitos básicos envolvidos para encontrar este valor é o de distribuição normal, desvio padrão da distribuição normal (ou z-score), probabilidade e representação de probabilidades a partir da área de um gráfico de distribuição normal. Passaremos rapidamente por cada um desses tópicos.

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Quando lidamos com uma grande quantidade de dados, muitas vezes com populações infinitas, uma das possíveis distribuições que esses dados podem possuir é a distribuição normal. Numa distribuição normal, nossos dados são tamanhos que podemos definir qual é a probabilidade de determinado evento ocorrer de acordo com o desvio padrão da métrica observada.

O desvio padrão, que é uma medida de dispersão em relação a média, em uma distribuição normal possui valor 1, e a média da dispersão dos dados é 0. No gráfico obtido, a área de cada metade da curva normal possui probabilidade de 0.5 (50%), totalizando 1(100%) como o valor da área e probabilidade total dos dados na distribuição.

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Dado os seus padrões descritos, os valores \(z\) de desvio em relação a media e as probabilidades para cada ponto são tabeladas. Nos cabeçalhos de linha temos o valor \(z\) até o seu primeiro algarismo significativo (ou seja, no formato X.X); nos cabeçalhos de coluna possuímos o segundo algarismo significativo de \(z\) (no formato 0.0X). Nas células de cruzamento temos os valores tabelados.

Sabendo do funcionamento da tabela devemos identificar a probabilidade \(P\) nas células e encontrar o valor de \(z\). Tomaremos como base uma tabela com os valores positivos do desvio z, ou seja, a tabela que representa as probabilidades do lado direito da curva normal, que vão de \(0.5\) até \(1\).

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Para a probabilidade Pr = \(0,85543\), que se localiza no intervalo dado, simplesmente verificamos em qual linha e coluna se localiza a probabilidade. Assim, encontramos o valor \(1.06\).

Para os outros valores que se localizam do outro lado da curva, pegamos o valor equivalente em distância em relação a média que esteja do lado direito da curva. Para isso, subtraímos 0.5 das probabilidades e tratamos normalmente o valor de probabilidade equivalente.

Assim, para Pr = 0.23576, a sua probabilidade equivalente é


\[0.23576 - 0.5 = -0.26424\]

Para este valor de probabilidade, de acordo com a tabela o valor de \(z\) é -0.72, pois o sinal negativo se mantém.

E para Pr = 0.42858, a sua probabilidade equivalente é


\[0.42858 - 0.5 = -0.07142\]

Para este valor de probabilidade, de acordo com a tabela o valor de \(z\) é -0.18, pois o sinal negativo se mantém.

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Verificando na tabela de probabilidades dado um desvio arbitrário z, temos que a alternativa correta que nos retorna os valores z das probabilidades Pr=0,23576, Pr=0,42858 e Pr=0,85543 é a \(\boxed{c) z=-0,72, z=-0,18 e z=1,06}\).

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