dúvida com funções de várias variaveis
Estou com uma lista de exercicios sobre funçoes de varias variaveis para fazer, porem estou com dificuldade em dois exercicios(que são praticamente iguais):
1- O Potencial eletrico em uma região do plano xy é dado por V(x,y)=120 / (x² + y²)
a)Qual o lugar geometrico dos pontos cujo potencial é 30?
b)Determine a curva equipotencial que passa pelo ponto (1,1).
2- O potencial eletrico no ponto (x,y) é V(x,y)= 4 / √(9-x²-y²)
Determine e represente no plano x,y as curvas equipotenciais para 4 e 2 volts.
Alguem pode me dizer como resolvo exercicios deste tipo?
💡 1 Resposta
Ernande Mello
Nope
RD Resoluções
\(\[\begin{align} & V\left( x,y \right)\text{ }=\text{ }\frac{120}{\text{ }x{}^\text{2}+y{}^\text{2}} \\ & V\left( 1,2 \right)\text{ }=\text{ }\frac{120}{1\text{ }}\text{+4 } \\ & V\left( 1,2 \right)\text{ }=\text{ }124 \\ & V\left( x,y \right)\text{ }=\text{ }\frac{120}{\left( \text{ }x{}^\text{2}+y{}^\text{2}\text{ } \right)\text{ }} \\ & V\left( 1,2 \right)\text{ }=\frac{120}{\left( \text{ }1{}^\text{2}+\text{ }2{}^\text{2}\text{ } \right)}\text{ } \\ & V\left( 1,2 \right)\text{ }=\text{ }24 \\ & P\text{ }\left( \text{ }2,yp\text{ } \right)\text{ }\to Potencial\text{ }30\text{ }: \\ & V\left( 2,yp \right)\text{ }=\text{ }\frac{120}{\text{ }2{}^\text{2}+\left( yp \right){}^\text{2}\text{ }} \\ & \text{ }30\text{ }=\text{ }\frac{120}{\text{ }2{}^\text{2}+\left( yp \right){}^\text{2}\text{ }} \\ & \text{ }yp\text{ }=\text{ }0\text{ }\to P\left( 2,0 \right)\text{ } \\ \end{align}\] \)
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