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é certa Seja V um espaço vetorial, então se x + z = y, então x = y – z.

Cálculo I

Escola Monteiro Lobato


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Há mais de um mês

Vamos usar conceitos do Cálculo para respondermos à questão. Mais precisamente, precisamos definir espaço vetorial e suas propriedades.

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Um espaço vetorial é um conjunto \(V\) que apresenta propriedades de linearidade usuais do espaço \(\mathbb{R^{n}}\). Mais especificamente, um conjunto \(V\) é um espaço vetorial, se seus vetores \(u\), \(v\) e \(w\) satisfazem:

  • \((u+v)+w=u+(v+w)\);
  • \(\exist 0\in V| v+0=0+v=v\);
  • \(u+(-u)=0\);
  • \(u+v=v+u\);
  • \(a(b\cdot v)=(a\cdot b)v\) para \(a,b\in \mathbb {R}\);
  • \(1\cdot v=v\);
  • \(a(u+v)=a\cdot u+a\cdot v\) para \(a\in \mathbb{R}\);
  • \((a+b)v=a\cdot v+ b\cdot v\) para \(a,b \in \mathbb{R}\).

---

Então, definido o conceito de espaço vetorial, podemos concluir que a equação é verdadeira tratando-se de espaço vetorial, ou seja, \(x+z=y \Rightarrow x=y-z\).

Vamos usar conceitos do Cálculo para respondermos à questão. Mais precisamente, precisamos definir espaço vetorial e suas propriedades.

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Um espaço vetorial é um conjunto \(V\) que apresenta propriedades de linearidade usuais do espaço \(\mathbb{R^{n}}\). Mais especificamente, um conjunto \(V\) é um espaço vetorial, se seus vetores \(u\), \(v\) e \(w\) satisfazem:

  • \((u+v)+w=u+(v+w)\);
  • \(\exist 0\in V| v+0=0+v=v\);
  • \(u+(-u)=0\);
  • \(u+v=v+u\);
  • \(a(b\cdot v)=(a\cdot b)v\) para \(a,b\in \mathbb {R}\);
  • \(1\cdot v=v\);
  • \(a(u+v)=a\cdot u+a\cdot v\) para \(a\in \mathbb{R}\);
  • \((a+b)v=a\cdot v+ b\cdot v\) para \(a,b \in \mathbb{R}\).

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Então, definido o conceito de espaço vetorial, podemos concluir que a equação é verdadeira tratando-se de espaço vetorial, ou seja, \(x+z=y \Rightarrow x=y-z\).

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