A maior rede de estudos do Brasil

Me ajudem?

Matemática

Cefet Celso Suckow Da Fonseca


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar taxa de crescimento média.

---

A taxa de crescimento média de uma grandeza é dada pela variação da grandeza em um determinado intervalo de tempo dividido por esse intervalo de tempo:


\[r_L=\dfrac{\Delta L}{\Delta t}=\dfrac{L(t)-L(t_0)}{t-t_0}\]

----

Para os cinco primeiros anos, temos:


\[\begin{cases}t_0=2000\\t=2005\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}L(t_0)=60\\L(t)=100\end{cases}\]

Vamos então calcular a taxa:


\[r(2000\to2005)=\dfrac{L(2005)-L(2000)}{2005-2000}=\dfrac{100-60}{5}\]


\[\boxed{r(2000\to2005)=8\ \text{mil reais por ano}}\]

---

Agora para os cinco últimos anos, temos:


\[\begin{cases}t_0=2010\\t=2015\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}L(t_0)=105\\L(t)=115\end{cases}\]

Vamos então calcular a taxa:


\[r(2010\to2015)=\dfrac{L(2015)-L(2010)}{2015-2010}=\dfrac{115-105}{10}\]


\[\boxed{r(2010\to2015)=1\ \text{mil reais por ano}}\]

---

Isto é, o lucro da empresa diminuiu 8 vezes no intervalo estudado.

Nesse exercício vamos estudar taxa de crescimento média.

---

A taxa de crescimento média de uma grandeza é dada pela variação da grandeza em um determinado intervalo de tempo dividido por esse intervalo de tempo:


\[r_L=\dfrac{\Delta L}{\Delta t}=\dfrac{L(t)-L(t_0)}{t-t_0}\]

----

Para os cinco primeiros anos, temos:


\[\begin{cases}t_0=2000\\t=2005\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}L(t_0)=60\\L(t)=100\end{cases}\]

Vamos então calcular a taxa:


\[r(2000\to2005)=\dfrac{L(2005)-L(2000)}{2005-2000}=\dfrac{100-60}{5}\]


\[\boxed{r(2000\to2005)=8\ \text{mil reais por ano}}\]

---

Agora para os cinco últimos anos, temos:


\[\begin{cases}t_0=2010\\t=2015\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}L(t_0)=105\\L(t)=115\end{cases}\]

Vamos então calcular a taxa:


\[r(2010\to2015)=\dfrac{L(2015)-L(2010)}{2015-2010}=\dfrac{115-105}{10}\]


\[\boxed{r(2010\to2015)=1\ \text{mil reais por ano}}\]

---

Isto é, o lucro da empresa diminuiu 8 vezes no intervalo estudado.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas