Dados os pontos A(3,k-1,-4) e B(8,2k-1,k),determinar k de modo que |ab|=√35

l ab l = √35

√(8-3)²+((2k-1)-(k-1))²+(k-(-4))² = √35

√ 5² + k² + (k+4)² = √35

√25 + k² + k² + 8k + 16 = √35

√2k² + 8k + 41 = √35

Eleva as dois lados ao quadrado, então:

2k² + 8k + 41 - 35 = 0

2k² + 8k + 6 = 0

Simplificando por 2, temos:

k² + 4k + 3 = 0

Resolvendo a equação com a fórmula de Bhaskara você vai encontrar:

k = -1 ou -4

faz o seguinte:

multiplica (3,k-1,-4)x(8,2k-1,k)...vai dar um vetor (X,y,z);

depois calcula o módulo dele e iguala a √35..

faz √( (X,y,z) x (X,y,z) ) = √35

dai vc vai elevar os dois lados da equacao ao quadrado e resolver...depois izola k e axa o valor..

blz

Seja \(u= (a,b,c) \)e  \(v = (d,e,f)\)  dois vetores. O módulo (ou norma) do vetor \(uv\) é dado por :

\(|uv|=\sqrt{(d-a)^2+(e-b)^2+(f-c)^2}\)

Assim, vamos susbtituir os valores fornecidos no enunciado:

\(|uv|=\sqrt{(d-a)^2+(e-b)^2+(f-c)^2}\)

\(\sqrt35=\sqrt{(8-3)^2+(2k-1-k+1)^2+(k+4)^2}\)

\(\sqrt35=\sqrt{15+k^2+(k+4)^2}\)

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação, podemos sumir com a raíz:

\((\sqrt35)^2=(\sqrt{15+k^2+(k+4)^2})^2\)

\(35=15+k^2+(k+4)^2\)

\(k^2+k^2+2k.4+4^2=20\)

\(2k^2+8k-4=0\)

por bhaskara:

\(\delta=8^2-4.2.(-4)=32\)

\(x=\frac{-8\pm\sqrt{32}}{2.2}=\frac{-8\pm\sqrt{32}}{4}\)

Assim:

\(\boxed{k=\frac{-8+\sqrt{32}}{4}}\) ou \(\boxed{k=\frac{-8-\sqrt{32}}{4}}\)