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Simplifique 2^(1+√(3))×4^(−√(12)) ?


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para responder essa questão devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática.

---

O exercício propõe que simplifiquemos a seguinte expressão \({2^{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} \cdot \:{4^{\left( { - \left( {\sqrt {12} } \right)} \right)}}\). E, primeiramente, podemos reescrever os fatores sem os parênteses, isto é, \({2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{4^{ - \sqrt {12} }}\).

Podemos, também, reescrever \(4\) como \({2^2}\), ou seja, \({2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{\left( {{2^2}} \right)^{ - \sqrt {12} }}\).

Simplificando e utilizando a propriedade \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {a^{bc}}\), temos:


\[{2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{2^{ - 4\sqrt 3 }}\]

Como as bases são iguais, podemos utilizar a propriedade \({a^b} \cdot \:{a^c} = {a^{b + c}}\).

Então, temos que:


\[{2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{2^{ - 4\sqrt 3 }} = \:{2^{1 + \sqrt 3 - 4\sqrt 3 }}\]

Com isso, somando os elementos similares, temos que o resultado final para a simplificação será: \(\boxed{{2^{1 - 3\sqrt 3 }}}\).

---

Portanto, simplificando a expressão \({2^{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} \cdot \:{4^{\left( { - \left( {\sqrt {12} } \right)} \right)}}\), temos o resultado final \(\boxed{{2^{1 - 3\sqrt 3 }}}\).

Para responder essa questão devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática.

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O exercício propõe que simplifiquemos a seguinte expressão \({2^{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} \cdot \:{4^{\left( { - \left( {\sqrt {12} } \right)} \right)}}\). E, primeiramente, podemos reescrever os fatores sem os parênteses, isto é, \({2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{4^{ - \sqrt {12} }}\).

Podemos, também, reescrever \(4\) como \({2^2}\), ou seja, \({2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{\left( {{2^2}} \right)^{ - \sqrt {12} }}\).

Simplificando e utilizando a propriedade \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {a^{bc}}\), temos:


\[{2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{2^{ - 4\sqrt 3 }}\]

Como as bases são iguais, podemos utilizar a propriedade \({a^b} \cdot \:{a^c} = {a^{b + c}}\).

Então, temos que:


\[{2^{1 + \sqrt 3 }} \cdot \:{2^{ - 4\sqrt 3 }} = \:{2^{1 + \sqrt 3 - 4\sqrt 3 }}\]

Com isso, somando os elementos similares, temos que o resultado final para a simplificação será: \(\boxed{{2^{1 - 3\sqrt 3 }}}\).

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Portanto, simplificando a expressão \({2^{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} \cdot \:{4^{\left( { - \left( {\sqrt {12} } \right)} \right)}}\), temos o resultado final \(\boxed{{2^{1 - 3\sqrt 3 }}}\).

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Jeferson Correia

Há mais de um mês

Não entendi muito bem, manda a foto que te mando a resposta. 81 9 9701 1759

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas