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(atividade avaliativa)

3. Resolver o seguinte sistema pelo método da eliminação de eliminação de Gauss;

 

 

 


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

O método de eliminação de Gauss diz que, para resolvermos um sistema de equações, devemos escrevê-lo na forma matricial e aplicar operações elementares na matriz formada pelos coeficientes e o segundo membro das equações do sistema para obter uma matriz triangular, denominada matriz escalonada.

---

Para o sistema pedido, escrevendo na forma matricial, devemos escalonar a seguinte matriz:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 4 & { - 1} & 3 & {18} \cr 1 & 5 & { - 1} & { - 6} } } \right]\]

---

Agora, vamos usar as seguintes operações elementares: multiplicar a 1ª linha por \(-4\) e somar com a 2ª linha e, multiplicar a 1ª linha por \(-1\) e somar com a 3ª linha. Realizando essas operações, obtemos:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 0 & { - 5} & {11} & {38} \cr 0 & 4 & 1 & { - 1} } } \right]\]

---

Por último, vamos multiplicar a 2ª linha por \({4 \over 5}\) e somar com a 3ª linha da matriz anterior. Assim, temos:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 0 & { - 5} & {11} & {38} \cr 0 & 0 & {{{49} \over 5}} & {{{147} \over 5}} } } \right]\]

---

Voltando para a forma de sistema de equações, temos:


\[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} - 2{x_3} = - 5 \cr - 5{x_2} + 11{x_3} = 38 \cr {{49} \over 5}{x_3} = {{147} \over 5} } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_3} = 3 \cr {x_2} = - 1 \cr {x_1} = 2 } \right.\]

---

Portanto, temos que \(\boxed{{x_1} = 2}\), \(\boxed{{x_2} = - 1}\) e \(\boxed{{x_3} = 3}\).

O método de eliminação de Gauss diz que, para resolvermos um sistema de equações, devemos escrevê-lo na forma matricial e aplicar operações elementares na matriz formada pelos coeficientes e o segundo membro das equações do sistema para obter uma matriz triangular, denominada matriz escalonada.

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Para o sistema pedido, escrevendo na forma matricial, devemos escalonar a seguinte matriz:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 4 & { - 1} & 3 & {18} \cr 1 & 5 & { - 1} & { - 6} } } \right]\]

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Agora, vamos usar as seguintes operações elementares: multiplicar a 1ª linha por \(-4\) e somar com a 2ª linha e, multiplicar a 1ª linha por \(-1\) e somar com a 3ª linha. Realizando essas operações, obtemos:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 0 & { - 5} & {11} & {38} \cr 0 & 4 & 1 & { - 1} } } \right]\]

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Por último, vamos multiplicar a 2ª linha por \({4 \over 5}\) e somar com a 3ª linha da matriz anterior. Assim, temos:


\[\left[ {\matrix{ 1 & 1 & { - 2} & { - 5} \cr 0 & { - 5} & {11} & {38} \cr 0 & 0 & {{{49} \over 5}} & {{{147} \over 5}} } } \right]\]

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Voltando para a forma de sistema de equações, temos:


\[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} - 2{x_3} = - 5 \cr - 5{x_2} + 11{x_3} = 38 \cr {{49} \over 5}{x_3} = {{147} \over 5} } \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_3} = 3 \cr {x_2} = - 1 \cr {x_1} = 2 } \right.\]

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Portanto, temos que \(\boxed{{x_1} = 2}\), \(\boxed{{x_2} = - 1}\) e \(\boxed{{x_3} = 3}\).

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Jeferson Correia

Há mais de um mês

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