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Matemática financeira.

Determine o valor dos depósitos a serem realizados no início de cada mês, a uma taxa de 0,95% a.m., suficientes para quitar a última das 10 prestações (capital mais última parcela de juros) de um empréstimo de $ 20.000, contratado a uma taxa de juros de 2,05% a.m. pelo sistema americano.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular o valor dos depósitos realizados para quitar uma dada dívida.

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A primeira coisa a se fazer é calcular a dívida que deve ser quitada. Sabe-se que essa dívida (\(F\) - valor futuro) é a décima prestação do sistema americano. Portanto, consiste no capital mais a última parcela de juros.

Considerando uma taxa de \(i=2,05\% \text{ a.m.}\) (ao mês), o valor de \(F\) é:


\[\begin{align} F&=F_{capital}+F_{juros} \\ &=F_{capital}+F_{capital}\cdot i \\ &= 20.000,00+20.000,00 \cdot 0,0205 \\ &=\$20.410,00 \end{align}\]

Ou seja, a dívida a ser quitada possui valor igual a \(F=\$20.410,00\).

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Para pagar a dívida \(F=\$20.410,00\), serão realizados \(n=10\) depósitos, cada um igual a um valor \(A\), realizados a uma taxa de \(i_{amer}=0,95\% \text{ a.m.}\). Portanto, o valor de \(A\) é:


\[\begin{align} A&=F \cdot {i_{amer} \over {(1+i)^n-1}} \\ &= 20.410,00 \cdot {0,0095 \over {(1+0,0095)^{10}-1}} \\ &= 20.410,00 \cdot 0,0958 \\ &= \$1.955,26 \end{align}\]

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Concluindo, pelo sistema americano, a quitação da dívida é realizada por depósitos de valor igual a \(\boxed{\$1.955,26}\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular o valor dos depósitos realizados para quitar uma dada dívida.

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A primeira coisa a se fazer é calcular a dívida que deve ser quitada. Sabe-se que essa dívida (\(F\) - valor futuro) é a décima prestação do sistema americano. Portanto, consiste no capital mais a última parcela de juros.

Considerando uma taxa de \(i=2,05\% \text{ a.m.}\) (ao mês), o valor de \(F\) é:


\[\begin{align} F&=F_{capital}+F_{juros} \\ &=F_{capital}+F_{capital}\cdot i \\ &= 20.000,00+20.000,00 \cdot 0,0205 \\ &=\$20.410,00 \end{align}\]

Ou seja, a dívida a ser quitada possui valor igual a \(F=\$20.410,00\).

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Para pagar a dívida \(F=\$20.410,00\), serão realizados \(n=10\) depósitos, cada um igual a um valor \(A\), realizados a uma taxa de \(i_{amer}=0,95\% \text{ a.m.}\). Portanto, o valor de \(A\) é:


\[\begin{align} A&=F \cdot {i_{amer} \over {(1+i)^n-1}} \\ &= 20.410,00 \cdot {0,0095 \over {(1+0,0095)^{10}-1}} \\ &= 20.410,00 \cdot 0,0958 \\ &= \$1.955,26 \end{align}\]

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Concluindo, pelo sistema americano, a quitação da dívida é realizada por depósitos de valor igual a \(\boxed{\$1.955,26}\).

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thais de bem

Há mais de um mês

Devem ser depositados R$ 1.925,26 por mês.

No Sistema Americano, durante todos os meses, apenas é pago os juros da dívida, sendo pago no ultimo pagamento o valor da dívida mais os juros.

Como nesse caso temos uma dívida de R$ 20.000,00 com taxa de juros de 2,05% ao mês, teremos que os juros pagos em cada mês será de:

20.000 x 0,0205 = R$ 410,00

Logo, a ultima parcela do empréstimo terá valor de R$ 20.410,00.

Para calcularmos o valor a ser depositado todo mês, devemos usar a seguinte equação:

onde VF é o valor futuro, P é o valor do deposito, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso temos que VF = R$ 20.410,00, i = 0,95% ao mês e n = 10 prestações. Logo, substituindo na equação teremos que deve ser depositado mensalmente:

20.410 = P.10,44

P = R$ 1.925,26

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas