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Matemática

Determine o montante obtido por um investidor ao aplicar dez parcelas trimestrais de R$ 1.100 cada uma, sendo a primeira aplicação efetuada hoje, em uma instituição financeira que paga uma taxa de 18,0% ao ano, capitalizada mensalmente, em aplicações programadas.


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular o montante de um investidor.

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Considerando \(i_{ano}=18\%\) a taxa anual capitalizada mensalmente, a taxa mensal é calculada da seguinte forma:


\[i_{mes}={i_{ano,cap} \over 12}\]

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Considerando que um ano possui \(12\) meses, o valor de \(i_{mes}\) é:


\[\begin{align} i_{mes}&={i_{ano,cap} \over 12} \\ &={18\% \over 12} \\ &= 1,5\,\%\end{align}\]

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Tem-se que um trimestre possui \(3\) meses. Portanto, sendo \(i_{tri}\) a taxa trimestral, seu valor é:


\[\begin{align} (1+i_{tri})^1&=(1+i_{mes})^3 \\ i_{tri}&=(1+i_{mes})^3-1 \\ &=\bigg(1+{1,5\% \over 100\%} \bigg)^3-1 \\ &=(1+0,015)^3-1 \\ &=0,0457 \\ &=4,57\% \end{align}\]

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Considerando \(n=10\) parcelas trimestrais de \(A_{tri}=\text{R}\$1.100,00\) a uma taxa de \(i_{tri}=4,57\%\), o montante (ou valor futuro) \(F\) é:


\[\begin{align} F &=A_{tri} \cdot {(1+i_{tri})^n -1 \over i_{tri}} \\ &=1.100 \cdot {(1+0,0457)^{10} -1 \over 0,0457} \\ &=1.100 \cdot 12,33 \\ &=\text{R}\$13.559,77 \end{align}\]

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Concluindo, o montante obtido por esse investidor será de, aproximadamente, \(\boxed{F=\text{R}\$13.559,77}\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática Financeira para calcular o montante de um investidor.

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Considerando \(i_{ano}=18\%\) a taxa anual capitalizada mensalmente, a taxa mensal é calculada da seguinte forma:


\[i_{mes}={i_{ano,cap} \over 12}\]

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Considerando que um ano possui \(12\) meses, o valor de \(i_{mes}\) é:


\[\begin{align} i_{mes}&={i_{ano,cap} \over 12} \\ &={18\% \over 12} \\ &= 1,5\,\%\end{align}\]

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Tem-se que um trimestre possui \(3\) meses. Portanto, sendo \(i_{tri}\) a taxa trimestral, seu valor é:


\[\begin{align} (1+i_{tri})^1&=(1+i_{mes})^3 \\ i_{tri}&=(1+i_{mes})^3-1 \\ &=\bigg(1+{1,5\% \over 100\%} \bigg)^3-1 \\ &=(1+0,015)^3-1 \\ &=0,0457 \\ &=4,57\% \end{align}\]

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Considerando \(n=10\) parcelas trimestrais de \(A_{tri}=\text{R}\$1.100,00\) a uma taxa de \(i_{tri}=4,57\%\), o montante (ou valor futuro) \(F\) é:


\[\begin{align} F &=A_{tri} \cdot {(1+i_{tri})^n -1 \over i_{tri}} \\ &=1.100 \cdot {(1+0,0457)^{10} -1 \over 0,0457} \\ &=1.100 \cdot 12,33 \\ &=\text{R}\$13.559,77 \end{align}\]

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Concluindo, o montante obtido por esse investidor será de, aproximadamente, \(\boxed{F=\text{R}\$13.559,77}\).

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