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Alguém manja em matemática financeira? P


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Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para responder a alternativa correta a respeito de dívidas de uma empresa.

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  1. Cálculo da taxa média de juros: na planilha em Excel, foram incluídos os dados do enunciado, conforme a imagem a seguir:


1558128848281

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Para calcular as parcelas referentes a cada dívida, utiliza-se a seguinte equação:


\[A=P\cdot {i(1+i)^n \over (1+i)^n-1}\]

Onde \(A\) é a parcela de cada mês, \(P\) é a dívida inicial, \(i\) é a taxa de cada dívida e \(n\) é o prazo (em meses) de cada dívida.

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Utilizando a fórmula anterior para cada dívida, a planilha fica da seguinte forma:


1558129086920

Obs: o sinal positivo é para o dinheiro que entra na empresa, enquanto o sinal negativo é para o dinheiro que sai da empresa.

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Criando uma quarta tabela, contendo a soma das parcelas de cada mês, a planilha fica da seguinte forma:


1558129246248

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Agora, na célula \(L22\), será escrita a função \(=TIR(L3:L20)\) (taxa interna de retorno), que pega o fluxo de caixa completo da quarta tabela e calcula a taxa média das três dívidas iniciais. Com isso, a planilha fica da seguinte forma:


1558129390568

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Devido às alternativas apresentadas, a taxa média de \(i_{med}=2,901\%\) pode ser arredondada para:


\[i_{med}=2,9\% \,\,\,\, (I)\]

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Obs: esse valor é diferente da média aritmética \((2,8\%+2,4\%+3,2\%)/3 = 2,8\%\).

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  1. Cálculo do prazo médio: para calcular o prazo médio, deve-se multiplicar as dívidas pelos prazos correspondentes, somar essas multiplicações e dividir pela soma das dívidas. Com isso, o valor do prazo final (em meses) é:

  2. \[\begin{align} n_{med}&= { {\text{R}\$18.000,00} \cdot (14 \text{ meses})+{\text{R}\$23.000,00} \cdot (8 \text{ meses})+{\text{R}\$25.000,00} \cdot (17 \text{ meses}) \over {\text{R}\$18.000,00}+{\text{R}\$23.000,00}+{\text{R}\$25.000,00}} \\ &={ {\text{R}\$861.000,00} \over {\text{R}\$66.000,00} } \, \text{meses} \\ &= 13,045 \, \text{meses} \,\,\,\, (II) \end{align}\]

    ----

    Obs: esse valor é diferente da média aritmética \((14+8+17)/3=13 \text{ meses}\).

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    1. Cálculo do juro total: para calcular o juro total, deve-se multiplicar as dívidas pelas taxas e prazos correspondentes, e depois somar essas multiplicações. Com isso, o juro total é:

    2. \[\begin{align} J_{total}&= {\text{R}\$18.000,00} \cdot (0,028) \cdot (14 \text{ meses})+{\text{R}\$23.000,00} \cdot (0,024) \cdot (8 \text{ meses})+{\text{R}\$25.000,00} \cdot (0,032) \cdot (17 \text{ meses}) \\ &= 7.056+4.416+13.600 \\ &= \text{R}\$25.072 \,\,\,\,(III) \end{align}\]

      -----

      Com base no valores das equações \((I)\), \((II)\) e \((III)\), as alternativas serão analisadas. Com isso, tem-se que a única alternativa verdadeira é a “d. A taxa média é de \(2,912\%\) e o juro total a ser pago é maior do que \(\text{R}\$25.000,00\).”

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      Concluindo, a alternativa correta a respeito das dívidas de uma empresa é a alternativa d. A taxa média é de \(2,912\%\) e o juro total a ser pago é maior do que \(\text{R}\$25.000,00\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para responder a alternativa correta a respeito de dívidas de uma empresa.

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  1. Cálculo da taxa média de juros: na planilha em Excel, foram incluídos os dados do enunciado, conforme a imagem a seguir:


1558128848281

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Para calcular as parcelas referentes a cada dívida, utiliza-se a seguinte equação:


\[A=P\cdot {i(1+i)^n \over (1+i)^n-1}\]

Onde \(A\) é a parcela de cada mês, \(P\) é a dívida inicial, \(i\) é a taxa de cada dívida e \(n\) é o prazo (em meses) de cada dívida.

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Utilizando a fórmula anterior para cada dívida, a planilha fica da seguinte forma:


1558129086920

Obs: o sinal positivo é para o dinheiro que entra na empresa, enquanto o sinal negativo é para o dinheiro que sai da empresa.

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Criando uma quarta tabela, contendo a soma das parcelas de cada mês, a planilha fica da seguinte forma:


1558129246248

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Agora, na célula \(L22\), será escrita a função \(=TIR(L3:L20)\) (taxa interna de retorno), que pega o fluxo de caixa completo da quarta tabela e calcula a taxa média das três dívidas iniciais. Com isso, a planilha fica da seguinte forma:


1558129390568

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Devido às alternativas apresentadas, a taxa média de \(i_{med}=2,901\%\) pode ser arredondada para:


\[i_{med}=2,9\% \,\,\,\, (I)\]

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Obs: esse valor é diferente da média aritmética \((2,8\%+2,4\%+3,2\%)/3 = 2,8\%\).

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  1. Cálculo do prazo médio: para calcular o prazo médio, deve-se multiplicar as dívidas pelos prazos correspondentes, somar essas multiplicações e dividir pela soma das dívidas. Com isso, o valor do prazo final (em meses) é:

  2. \[\begin{align} n_{med}&= { {\text{R}\$18.000,00} \cdot (14 \text{ meses})+{\text{R}\$23.000,00} \cdot (8 \text{ meses})+{\text{R}\$25.000,00} \cdot (17 \text{ meses}) \over {\text{R}\$18.000,00}+{\text{R}\$23.000,00}+{\text{R}\$25.000,00}} \\ &={ {\text{R}\$861.000,00} \over {\text{R}\$66.000,00} } \, \text{meses} \\ &= 13,045 \, \text{meses} \,\,\,\, (II) \end{align}\]

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    Obs: esse valor é diferente da média aritmética \((14+8+17)/3=13 \text{ meses}\).

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    1. Cálculo do juro total: para calcular o juro total, deve-se multiplicar as dívidas pelas taxas e prazos correspondentes, e depois somar essas multiplicações. Com isso, o juro total é:

    2. \[\begin{align} J_{total}&= {\text{R}\$18.000,00} \cdot (0,028) \cdot (14 \text{ meses})+{\text{R}\$23.000,00} \cdot (0,024) \cdot (8 \text{ meses})+{\text{R}\$25.000,00} \cdot (0,032) \cdot (17 \text{ meses}) \\ &= 7.056+4.416+13.600 \\ &= \text{R}\$25.072 \,\,\,\,(III) \end{align}\]

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      Com base no valores das equações \((I)\), \((II)\) e \((III)\), as alternativas serão analisadas. Com isso, tem-se que a única alternativa verdadeira é a “d. A taxa média é de \(2,912\%\) e o juro total a ser pago é maior do que \(\text{R}\$25.000,00\).”

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      Concluindo, a alternativa correta a respeito das dívidas de uma empresa é a alternativa d. A taxa média é de \(2,912\%\) e o juro total a ser pago é maior do que \(\text{R}\$25.000,00\).

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