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Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para identificar a melhor opção para uma empresa ao adquirir uma máquina de valor \(V=\text{R}\$380.000,00\). Para isso, cada opção será analisada individualmente.

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  1. Opção I: “Quitá-la à vista com desconto de \(8\%\)

Com isso, o valor presente \(P_1\) é:


\[\begin{align} P_1 &=V\cdot (1-0,08) \\ &=380.000,00\cdot 0,92 \\ &= \text{R}\$349.600,00 \,\,\,\, (I) \end{align}\]

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  1. Opção II: “Entrada de \(20\%\) e \(8\) prestações mensais de \(\text{R}\$34.900,00\) cada.”

Para calcular o valor presente correspondente às prestações mensais, utiliza-se a seguinte equação:


\[P=A\cdot {(1+i)^n-1 \over i(1+i)^n}\]

Onde \(P\) é o valor presente, \(A=\text{R}\$34.900,00\) é a prestação de cada mês, \(i\) é a taxa mensal e \(n=8\) é a quantidade de prestações.

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Considerando a taxa de juros de mercado de \(i=2,6\% \text{ a.m.}\), o valor presente \(P_2\) da opção II é:


\[\begin{align} P_2 &=0,2 \cdot V+A\cdot {(1+i)^n-1 \over i(1+i)^n} \\ &=0,2\cdot 380.000,00+34.900,00\cdot {(1+0,026)^8-1 \over 0,026(1+0,026)^8} \\ &=76.000,00+249.174,22 \\ &= \text{R}\$325.174,22 \,\,\,\,(II) \end{align}\]

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  1. Opção III: “Sem entrada, uma parcela de \(\text{R}\$196.100,00\) após \(3\) meses do contrato e outra de igual valor após \(6\) meses de contrato.”

Agora, será utilizada a seguinte equação:


\[P={F \over (1+i)^n}\]

Onde \(P\) é o valor presente, \(F=\text{R}\$196.100,00\) é o valor futuro do n-ésimo mês, \(i\) é a taxa mensal e \(n\) é a posição do vlor futuro em relação ao presente.

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Considerando a taxa de juros de mercado de \(i=2,6\% \text{ a.m.}\), o valor presente \(P_3\) da opção III é:


\[\begin{align} P_3 &={196.100,00 \over (1+0,26)^3}+{196.100,00 \over (1+0,26)^6} \\ &= \text{R}\$349.676,37 \,\,\,\, (III) \end{align}\]

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Com base nos valores das equações \((I)\), \((II)\) e \((III)\), as alternativas serão avaliadas.

Após a análise, tem-se que a única alternativa correta é a “c. A proposta mais vantajosa para a empresa é a do item II, pois tem menor valor presente.”, porque o valor presente \(P_2\) de fato é o menor em relação ao valores de \(P_1\) e \(P_3\).

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Concluindo, a alternativa correta a respeito da aquisição de uma máquina é a alternativa c. A proposta mais vantajosa para a empresa é a do item II, pois tem menor valor presente.

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para identificar a melhor opção para uma empresa ao adquirir uma máquina de valor \(V=\text{R}\$380.000,00\). Para isso, cada opção será analisada individualmente.

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  1. Opção I: “Quitá-la à vista com desconto de \(8\%\)

Com isso, o valor presente \(P_1\) é:


\[\begin{align} P_1 &=V\cdot (1-0,08) \\ &=380.000,00\cdot 0,92 \\ &= \text{R}\$349.600,00 \,\,\,\, (I) \end{align}\]

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  1. Opção II: “Entrada de \(20\%\) e \(8\) prestações mensais de \(\text{R}\$34.900,00\) cada.”

Para calcular o valor presente correspondente às prestações mensais, utiliza-se a seguinte equação:


\[P=A\cdot {(1+i)^n-1 \over i(1+i)^n}\]

Onde \(P\) é o valor presente, \(A=\text{R}\$34.900,00\) é a prestação de cada mês, \(i\) é a taxa mensal e \(n=8\) é a quantidade de prestações.

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Considerando a taxa de juros de mercado de \(i=2,6\% \text{ a.m.}\), o valor presente \(P_2\) da opção II é:


\[\begin{align} P_2 &=0,2 \cdot V+A\cdot {(1+i)^n-1 \over i(1+i)^n} \\ &=0,2\cdot 380.000,00+34.900,00\cdot {(1+0,026)^8-1 \over 0,026(1+0,026)^8} \\ &=76.000,00+249.174,22 \\ &= \text{R}\$325.174,22 \,\,\,\,(II) \end{align}\]

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  1. Opção III: “Sem entrada, uma parcela de \(\text{R}\$196.100,00\) após \(3\) meses do contrato e outra de igual valor após \(6\) meses de contrato.”

Agora, será utilizada a seguinte equação:


\[P={F \over (1+i)^n}\]

Onde \(P\) é o valor presente, \(F=\text{R}\$196.100,00\) é o valor futuro do n-ésimo mês, \(i\) é a taxa mensal e \(n\) é a posição do vlor futuro em relação ao presente.

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Considerando a taxa de juros de mercado de \(i=2,6\% \text{ a.m.}\), o valor presente \(P_3\) da opção III é:


\[\begin{align} P_3 &={196.100,00 \over (1+0,26)^3}+{196.100,00 \over (1+0,26)^6} \\ &= \text{R}\$349.676,37 \,\,\,\, (III) \end{align}\]

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Com base nos valores das equações \((I)\), \((II)\) e \((III)\), as alternativas serão avaliadas.

Após a análise, tem-se que a única alternativa correta é a “c. A proposta mais vantajosa para a empresa é a do item II, pois tem menor valor presente.”, porque o valor presente \(P_2\) de fato é o menor em relação ao valores de \(P_1\) e \(P_3\).

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Concluindo, a alternativa correta a respeito da aquisição de uma máquina é a alternativa c. A proposta mais vantajosa para a empresa é a do item II, pois tem menor valor presente.

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