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Função bijetora?

Matemática

PUC-RIO


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Há mais de um mês

A função inversa da função bijetora dada será encontrada através dos seguintes cálculos:


\[\eqalign{ & t\left( x \right) = \dfrac{{{x^5} + 10}}{{{x^3} - 8}} \cr & t\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - \root 5 \of { - 10} } \right)}^4}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right)}} \cr & t\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - \root 5 \of { - 10} } \right)}^4}}}{{\left( {{x^2} + 3x + 4} \right)}} \cr & x = \dfrac{{t\left( {t + \root {20} \of { - 10} } \right)}}{{3{t^3} - 19}} }\]

----

Portanto, a funçao bijetora será \(\boxed{x = \dfrac{{t\left( {t + \root {20} \of { - 10} } \right)}}{{3{t^3} - 19}}}\).

A função inversa da função bijetora dada será encontrada através dos seguintes cálculos:


\[\eqalign{ & t\left( x \right) = \dfrac{{{x^5} + 10}}{{{x^3} - 8}} \cr & t\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - \root 5 \of { - 10} } \right)}^4}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right)}} \cr & t\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - \root 5 \of { - 10} } \right)}^4}}}{{\left( {{x^2} + 3x + 4} \right)}} \cr & x = \dfrac{{t\left( {t + \root {20} \of { - 10} } \right)}}{{3{t^3} - 19}} }\]

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Portanto, a funçao bijetora será \(\boxed{x = \dfrac{{t\left( {t + \root {20} \of { - 10} } \right)}}{{3{t^3} - 19}}}\).

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Eduardo Brusco

Há mais de um mês

Uma função é bijetora quando ela é Sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, ou seja, Todo dominio esta associado a uma imagem.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas