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Domínio da Função?

Matemática

PUC-RIO


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para responder essa questão devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática.

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O exercício nos propõe a encontrar o domínio da função que envolve logaritmo, sendo essa função \(f\left( x \right) = {\log _{x - 2}}\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\). Sabemos que o domínio de uma função diz respeito ao conjunto de entradas em que a função real é definida. Dessa maneira, temos:

Então, dado a função logarítmica \({\log _{f\left( x \right)}}g\left( x \right)\), sabemos que ela irá possuir valores reais apenas quando \(g\left( x \right) > 0\:\), \(f(x) > 0\) e \(f(x) \ne 1\) .

Assim, resolvendo a função, temos:


\[\left| {x - 1} \right| - 3 > 0\]


\[\left| {x - 1} \right| > 3\]

Aplicando as propriedades de valores absolutos, temos:

  1. \({\text{x - 1 < - 3}}\) e o resultado será \({\text{x < - 2}}\).

II) \({\text{x - 1 > 3}}\) em que o resultado será \({\text{x > 4}}\).

Por razões matemáticas, desconsideramos o negativo e temos que o domínio é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).

---

Portanto, o domínio da função é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).

Para responder essa questão devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática.

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O exercício nos propõe a encontrar o domínio da função que envolve logaritmo, sendo essa função \(f\left( x \right) = {\log _{x - 2}}\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\). Sabemos que o domínio de uma função diz respeito ao conjunto de entradas em que a função real é definida. Dessa maneira, temos:

Então, dado a função logarítmica \({\log _{f\left( x \right)}}g\left( x \right)\), sabemos que ela irá possuir valores reais apenas quando \(g\left( x \right) > 0\:\), \(f(x) > 0\) e \(f(x) \ne 1\) .

Assim, resolvendo a função, temos:


\[\left| {x - 1} \right| - 3 > 0\]


\[\left| {x - 1} \right| > 3\]

Aplicando as propriedades de valores absolutos, temos:

  1. \({\text{x - 1 < - 3}}\) e o resultado será \({\text{x < - 2}}\).

II) \({\text{x - 1 > 3}}\) em que o resultado será \({\text{x > 4}}\).

Por razões matemáticas, desconsideramos o negativo e temos que o domínio é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).

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Portanto, o domínio da função é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas