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O exercício nos propõe a encontrar o domínio da função que envolve logaritmo, sendo essa função \(f\left( x \right) = {\log _{x - 2}}\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\). Sabemos que o domínio de uma função diz respeito ao conjunto de entradas em que a função real é definida. Dessa maneira, temos:
Então, dado a função logarítmica \({\log _{f\left( x \right)}}g\left( x \right)\), sabemos que ela irá possuir valores reais apenas quando \(g\left( x \right) > 0\:\), \(f(x) > 0\) e \(f(x) \ne 1\) .
Assim, resolvendo a função, temos:
\[\left| {x - 1} \right| - 3 > 0\]
\[\left| {x - 1} \right| > 3\]
Aplicando as propriedades de valores absolutos, temos:
II) \({\text{x - 1 > 3}}\) em que o resultado será \({\text{x > 4}}\).
Por razões matemáticas, desconsideramos o negativo e temos que o domínio é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).
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Portanto, o domínio da função é \(\boxed{{\text{x > 4}}}\).
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