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qual a probabilidade de sair 3 vezes coroa em 7 lancamentos de uma moeda n viciada?

Matemática Financeira

Ce Acrisio Figueiredo


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para responder essa pergunta vamos usar nosso conhecimento de Probabilidade.

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Primeiro, vamos considerar o caso de uma moeda. Temos então duas possibilidades: cara e coroa. Consideremos agora o fato da moeda ser não viciada, ou seja, há a mesma probabilidade de cair cara ou coroa.

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Sabendo que a probabilidade \(P\) de um evento acontecer é a razão entre o número de casos favoráveis \(n(E)\) pelo número de casos possíveis \(n(S)\).


\[P = {{n\left( E \right)} \over {n\left( S \right)}}\]

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O espaço amostral, nesse caso, é o número de casos possíveis. Como a moeda tem apenas duas opções (cair cara ou cair coroa), e ela será jogada \(7\) vezes, temos que:

\(n(S)=2^7 = 128\) possibilidades

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Para calcular os casos, dentro de todos os possíveis, em que caiu coroa, usaremos a combinação.

\(n(E)={C_{7,3}} = \left( \matrix{ 7 \hfill \cr 3 \hfill \cr} \right) = {{7!} \over {3!\left( {7 - 3} \right)!}} = {{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!} \over {3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}} = {{7 \cdot 6 \cdot 5} \over 6} = 35\) posibilidades

----

Logo, temos que a probabilidade \(P\) de cair três coroas em sete jogadas é \(P = {{35} \over {128}} = \boxed{27,3\%}\).

Para responder essa pergunta vamos usar nosso conhecimento de Probabilidade.

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Primeiro, vamos considerar o caso de uma moeda. Temos então duas possibilidades: cara e coroa. Consideremos agora o fato da moeda ser não viciada, ou seja, há a mesma probabilidade de cair cara ou coroa.

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Sabendo que a probabilidade \(P\) de um evento acontecer é a razão entre o número de casos favoráveis \(n(E)\) pelo número de casos possíveis \(n(S)\).


\[P = {{n\left( E \right)} \over {n\left( S \right)}}\]

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O espaço amostral, nesse caso, é o número de casos possíveis. Como a moeda tem apenas duas opções (cair cara ou cair coroa), e ela será jogada \(7\) vezes, temos que:

\(n(S)=2^7 = 128\) possibilidades

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Para calcular os casos, dentro de todos os possíveis, em que caiu coroa, usaremos a combinação.

\(n(E)={C_{7,3}} = \left( \matrix{ 7 \hfill \cr 3 \hfill \cr} \right) = {{7!} \over {3!\left( {7 - 3} \right)!}} = {{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!} \over {3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}} = {{7 \cdot 6 \cdot 5} \over 6} = 35\) posibilidades

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Logo, temos que a probabilidade \(P\) de cair três coroas em sete jogadas é \(P = {{35} \over {128}} = \boxed{27,3\%}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas