A maior rede de estudos do Brasil

Domínio da função?

Matemática

PUC-RIO


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática para determinar o domínio de uma dada função que possui como imagem o número \(4\). Dada uma função \(\text{f}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), tem-se que \(f(x)\) é:


\[f(x)={10x \over x^2+1}\]

----

Para \(f(x)\) existir, seu denominador deve ser diferente de zero. Ou seja, \(x^2+1 \ne 0\).

Portanto, os valores de \(x\) correspondentes são:


\[\begin{align} x^2 &\ne -1 \\ x &\in \mathbb{R} \\ \end{align}\]

Ou seja, \(f(x)\) existe para qualquer \(x\) real.

----

Igualando \(f(x)=4\), a função anterior fica da seguinte forma:


\[\begin{align} 4&={10x \over x^2+1} \\ x^2+1&={10x \over 4} \\ x^2+1&=2,5x \\ x^2-2,5x+1&=0 \\ \end{align}\]

----

Com a equação anterior no formato \(ax^2+bx+c=0\), os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) são:


\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} a&=1 \\ b&=-2,5 \\ c&=1 \end{align} \end{matrix} \right.\]

----

Com isso, os valores de \(x\) são:


\[\begin{align} x&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac}\over 2a} \\ &={-(-2,5)\pm \sqrt{(-2,5)^2-4\cdot 1 \cdot 1}\over 2\cdot 1} \\ &={2,5\pm \sqrt{2,25}\over 2} \\ &={2,5\pm 1,5\over 2} \\ \end{align}\]


\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} x_1&=2 \\ x_2&=0,5 \end{align} \end{matrix} \right.\]

----

Como \(x\) pode assumir qualquer valor real, as soluções encontradas são aceitáveis.

----

Concluindo, o domínio de \(f(x)\) que resulta em imagem igual a \(4\) é: \(\boxed{x=\{0,5;2\}}\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Matemática para determinar o domínio de uma dada função que possui como imagem o número \(4\). Dada uma função \(\text{f}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), tem-se que \(f(x)\) é:


\[f(x)={10x \over x^2+1}\]

----

Para \(f(x)\) existir, seu denominador deve ser diferente de zero. Ou seja, \(x^2+1 \ne 0\).

Portanto, os valores de \(x\) correspondentes são:


\[\begin{align} x^2 &\ne -1 \\ x &\in \mathbb{R} \\ \end{align}\]

Ou seja, \(f(x)\) existe para qualquer \(x\) real.

----

Igualando \(f(x)=4\), a função anterior fica da seguinte forma:


\[\begin{align} 4&={10x \over x^2+1} \\ x^2+1&={10x \over 4} \\ x^2+1&=2,5x \\ x^2-2,5x+1&=0 \\ \end{align}\]

----

Com a equação anterior no formato \(ax^2+bx+c=0\), os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) são:


\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} a&=1 \\ b&=-2,5 \\ c&=1 \end{align} \end{matrix} \right.\]

----

Com isso, os valores de \(x\) são:


\[\begin{align} x&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac}\over 2a} \\ &={-(-2,5)\pm \sqrt{(-2,5)^2-4\cdot 1 \cdot 1}\over 2\cdot 1} \\ &={2,5\pm \sqrt{2,25}\over 2} \\ &={2,5\pm 1,5\over 2} \\ \end{align}\]


\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} x_1&=2 \\ x_2&=0,5 \end{align} \end{matrix} \right.\]

----

Como \(x\) pode assumir qualquer valor real, as soluções encontradas são aceitáveis.

----

Concluindo, o domínio de \(f(x)\) que resulta em imagem igual a \(4\) é: \(\boxed{x=\{0,5;2\}}\).

User badge image

Jeferson Correia

Há mais de um mês

Entra em contato para enviar essas respostas, tentei enviar aqui mas fala que a resposta está duplicada. 81997011759

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas