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Módulo vetor-soma?

Física

PUC-RIO


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Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Física (mais especificamente, sobre vetores) para calcular o vetor resultante da soma entre dois dados vetores perpendiculares entre si. Para isso, tem-se que seus módulos são:


\[\left\{ \begin{matrix} |\overrightarrow{v_1}|=15\text{ m/s} \\ |\overrightarrow{v_2}|=36\text{ m/s} \end{matrix} \right.\]

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Esses dois vetores, junto com o vetor resultante, estão ilustrados na figura a seguir:


1558661395228

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Como os dois dados vetores são perpendiculares entre si, o módulo do vetor resultante \(\overrightarrow{v}\) é dado pela seguinte equação:


\[|\overrightarrow{v}| =\sqrt{|\overrightarrow{v_1}|^2+|\overrightarrow{v_2}|^2}\]

---

Portanto, o módulo do vetor resultante \(\overrightarrow{v}\) é:


\[\begin{align} |\overrightarrow{v}| &=\sqrt{|\overrightarrow{v_1}|^2+|\overrightarrow{v_2}|^2} \\ &=\sqrt{15^2+36^2} \\ &=\sqrt{225+1.296} \\ &=\sqrt{1.521} \\ &=39\text{ m/s} \end{align}\]

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Concluindo, o módulo do vetor resultante da soma de dois dados vetores é \(\boxed{|\overrightarrow{v}| =39\text{ m/s}}\).

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Física (mais especificamente, sobre vetores) para calcular o vetor resultante da soma entre dois dados vetores perpendiculares entre si. Para isso, tem-se que seus módulos são:


\[\left\{ \begin{matrix} |\overrightarrow{v_1}|=15\text{ m/s} \\ |\overrightarrow{v_2}|=36\text{ m/s} \end{matrix} \right.\]

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Esses dois vetores, junto com o vetor resultante, estão ilustrados na figura a seguir:


1558661395228

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Como os dois dados vetores são perpendiculares entre si, o módulo do vetor resultante \(\overrightarrow{v}\) é dado pela seguinte equação:


\[|\overrightarrow{v}| =\sqrt{|\overrightarrow{v_1}|^2+|\overrightarrow{v_2}|^2}\]

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Portanto, o módulo do vetor resultante \(\overrightarrow{v}\) é:


\[\begin{align} |\overrightarrow{v}| &=\sqrt{|\overrightarrow{v_1}|^2+|\overrightarrow{v_2}|^2} \\ &=\sqrt{15^2+36^2} \\ &=\sqrt{225+1.296} \\ &=\sqrt{1.521} \\ &=39\text{ m/s} \end{align}\]

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Concluindo, o módulo do vetor resultante da soma de dois dados vetores é \(\boxed{|\overrightarrow{v}| =39\text{ m/s}}\).

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