Repouso?

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a) Temos que

\(S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}\), onde:

• \(S\) é o espaço no instante \(t\);
• \(S_0\) é o espaço inicial;
• \(V_0\) é a velocidade inicial;
• \(a\) é a aceleração; e
• \(t\) é o instante.

Assim, temos que, no instante em que a partícula percorre 30 metros, isto é, chega ao ponto B, \(S(t) = 30m\), sendo o espaço inicial zero, a velocidade inicial zero e a aceleração \(a = 5,4m/s\). Assim:

\[S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}\]

\[30 = 0 + 0 * t + \dfrac{5,4 * t^2}{2}\]

\[5,4*t^2 = 30*2\]

\[5,4*t^2=60\]

\[t^2=\dfrac{60}{5,4}\]

\[t = \sqrt{(60/5,4)}\]

Agora, temos que:

\[V(t) = V_0 + a* t\]

onde:

• \(V(t)\) é a velocidade no instante \(t\);
• \(V_0\) é a velocidade inicial;
• \(a\) é a aceleração; e
• \(t\) é o instante de tempo.

Assim, temos:

\[V(t) = 0 + 5,4 * \sqrt{(60/5,4)}\]

Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado:

\[V(t)^2 = 5,4^2 * (\sqrt{(60/5,4)})^2\]

\[V(t)^2 = 5,4^2 * \dfrac{60}{5,4}\]

\[V(t)^2 = \dfrac{5,4^2*60}{5,4}\]

\[V(t)^2 = 5,4*60\]

\[V(t)^2=324\]

\[V(t) = \sqrt{324}\]

\[V(t) = 18m/s\]

Assim, no ponto B, a velocidade escalar da partícula é \(\boxed{18m/s}\)

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b) A aceleração centrípeta é dada por

\[a_c = \dfrac{V^2}{R}\]
, onde

• \(a_c\) é a aceleração centrípeta;
• \(V\) é a velocidade; e
• \(R\) é o raio.

Assim:

\[a_c = \dfrac{18^2}{45}\]

\[a_c = \dfrac{324}{54}\]

\(a_c = 6m/s^2\).

Assim, a aceleração centrípeta ao atingir o ponto B é \(\boxed{6m/s^2}\).