A pergunta exige conhecimento prévios em Física.---a) Temos que $S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}$, onde:$S$ é o espaço no instante $t$;$S_0$ é o espaço inicial;$V_0$ é a velocidade inicial;$a$ é a aceleração; e$t$ é o instante.Assim, temos que, no instante em que a partícula percorre 30 metros, isto é, chega ao ponto B, $S(t) = 30m$, sendo o espaço inicial zero, a velocidade inicial zero e a aceleração $a = 5,4m/s$. Assim:\[S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}\]\[30 = 0 + 0 * t + \dfrac{5,4 * t^2}{2}\]\[5,4*t^2 = 30*2\]\[5,4*t^2=60\]\[t^2=\dfrac{60}{5,4}\]\[t = \sqrt{(60/5,4)}\]Agora, temos que:\[V(t) = V_0 + a* t\]onde:$V(t)$ é a velocidade no instante $t$;$V_0$ é a velocidade inicial;$a$ é a aceleração; e$t$ é o instante de tempo.Assim, temos:\[V(t) = 0 + 5,4 * \sqrt{(60/5,4)}\]Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado:\[V(t)^2 = 5,4^2 * (\sqrt{(60/5,4)})^2\]\[V(t)^2 = 5,4^2 * \dfrac{60}{5,4}\]\[V(t)^2 = \dfrac{5,4^2*60}{5,4}\]\[V(t)^2 = 5,4*60\]\[V(t)^2=324\]\[V(t) = \sqrt{324}\]\[V(t) = 18m/s\]Assim, no ponto B, a velocidade escalar da partícula é $\boxed{18m/s}$---b) A aceleração centrípeta é dada por\[a_c = \dfrac{V^2}{R}\], onde$a_c$ é a aceleração centrípeta;$V$ é a velocidade; e$R$ é o raio.Assim:\[a_c = \dfrac{18^2}{45}\]\[a_c = \dfrac{324}{54}\]$a_c = 6m/s^2$.Assim, a aceleração centrípeta ao atingir o ponto B é $\boxed{6m/s^2}$.

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Física

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Ana Quaresma

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A pergunta exige conhecimento prévios em Física.

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a) Temos que

$S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}$ , onde:

$$S$$ é o espaço no instante $$t$$ ;
$$S_0$$ é o espaço inicial;
$$V_0$$ é a velocidade inicial;
$$a$$ é a aceleração; e
$$t$$ é o instante.

Assim, temos que, no instante em que a partícula percorre 30 metros, isto é, chega ao ponto B, $$S(t) = 30m$$ , sendo o espaço inicial zero, a velocidade inicial zero e a aceleração $$a = 5,4m/s$$ . Assim:

$S(t) = S_0 + V_0 * t + \dfrac{a * t^2}{2}$

$30 = 0 + 0 * t + \dfrac{5,4 * t^2}{2}$

$\[5,4*t^2 = 30*2\]$

$\[5,4*t^2=60\]$

$t^2=\dfrac{60}{5,4}$

$t = \sqrt{(60/5,4)}$

Agora, temos que:

$\[V(t) = V_0 + a* t\]$

onde:

$$V(t)$$ é a velocidade no instante $$t$$ ;
$$V_0$$ é a velocidade inicial;
$$a$$ é a aceleração; e
$$t$$ é o instante de tempo.

Assim, temos:

$V(t) = 0 + 5,4 * \sqrt{(60/5,4)}$

Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado:

$V(t)^2 = 5,4^2 * (\sqrt{(60/5,4)})^2$

$V(t)^2 = 5,4^2 * \dfrac{60}{5,4}$

$V(t)^2 = \dfrac{5,4^2*60}{5,4}$

$\[V(t)^2 = 5,4*60\]$

$\[V(t)^2=324\]$

$V(t) = \sqrt{324}$

$\[V(t) = 18m/s\]$

Assim, no ponto B, a velocidade escalar da partícula é $\boxed{18m/s}$

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b) A aceleração centrípeta é dada por

$a_c = \dfrac{V^2}{R}$
, onde

$$a_c$$ é a aceleração centrípeta;
$$V$$ é a velocidade; e
$$R$$ é o raio.

Assim:

$a_c = \dfrac{18^2}{45}$

$a_c = \dfrac{324}{54}$

$$a_c = 6m/s^2$$ .

Assim, a aceleração centrípeta ao atingir o ponto B é $\boxed{6m/s^2}$ .