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Aceleração da gravidade?

Física

PUC-RIO


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em

prática nosso conhecimento sobre Física, mais especificamente sobre Lançamento vertical.

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Quando trabalhamos com o lançamento de objetos verticalmente para cima temos o peso do objeto agindo sobre ele e desacelerando sua trajetoria até que sua aceleração chega a zero e a força da gravidade começa a agir sobre esse objeto aumentando sua velocidade novamente porém em direção contraria (para o chão).

Nesse caso temos uma trajetoria reta, com aceleração constante e com tempo de subida e decida iguais para a mesma distância.

Ponto de origem 100 m (S0)

Tempo inicial 0 s (t0)

Velocidade inicial 40 m/s (V0)

Aceleração da gravidade 10 m/s (g)

a) Quando a velocidade da partícula é 20 m/s (V) sua altura é:


\[\eqalign{ & {\rm{V = }}{{\rm{V}}_{\rm{0}}}{\rm{ - g * t}} \cr & 20{\rm{ = 40 - 10t}} \cr & {\rm{10t = 40 - 20}} \cr & {\rm{t = }}{{20} \over {10}} \cr & {\rm{t = 2 s}} }\]


\[\eqalign{ & {\rm{S = }}{{\rm{S}}_{\rm{0}}}{\rm{ + }}{{\rm{V}}_{\rm{0}}}{\rm{ * t - 0}}{\rm{,5 * g * }}{{\rm{t}}^2} \cr & {\rm{S = 100 + 40 * 2 - 0}}{\rm{,5 * 10 * }}{{\rm{2}}^2} \cr & {\rm{S = 100 + 80 - 20}} \cr & {\rm{S = 160 m}} }\]

b) Momento de chegada da partícula ao solo (0 m = S) é:


\[\eqalign{ & {\rm{0 = 100 + 40 * t - 0}}{\rm{,5 * 10 * }}{{\rm{t}}^2} \cr & {\rm{ - 5}}{{\rm{t}}^2}{\rm{ + 40t + 100 = 0}} }\]

Resolvemos agora como uma equação de 2° grau:


\[\eqalign{ & \Delta = {\rm{ }}{{\rm{b}}^2} - 4*{\rm{a*c}} \cr & \Delta = {\rm{ }}{40^2} - 4*\left( { - 5} \right)*100 \cr & \Delta = {\rm{ 1600 + 2000}} \cr & \Delta = {\rm{ }}3600 }\]


\[\eqalign{ & {\rm{t = }}{{{\rm{ - b }} \pm {\rm{ }}\sqrt \Delta } \over {2*{\rm{a}}}} \cr & {\rm{t' = }}{{{\rm{ - 40 + }}\sqrt {3600} } \over {2*\left( { - 5} \right)}} \cr & {\rm{t' = }}{{{\rm{ - 40 + 60}}} \over { - 10}} \cr & {\rm{t' = - 2s}} }\]


\[\eqalign{ & {\rm{t'' = }}{{{\rm{ - 40 - }}\sqrt {3600} } \over {2*\left( { - 5} \right)}} \cr & {\rm{t'' = }}{{{\rm{ - 40 - 60}}} \over { - 10}} \cr & {\rm{t'' = 10s}} }\]

A unica raíz valida é 10 s. Portanto a partícula chega ao solo depois de 10 s.

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Portanto as respostas das alternativas são: a) 160m e b) 10s.

Para responder essa pergunta devemos colocar em

prática nosso conhecimento sobre Física, mais especificamente sobre Lançamento vertical.

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Quando trabalhamos com o lançamento de objetos verticalmente para cima temos o peso do objeto agindo sobre ele e desacelerando sua trajetoria até que sua aceleração chega a zero e a força da gravidade começa a agir sobre esse objeto aumentando sua velocidade novamente porém em direção contraria (para o chão).

Nesse caso temos uma trajetoria reta, com aceleração constante e com tempo de subida e decida iguais para a mesma distância.

Ponto de origem 100 m (S0)

Tempo inicial 0 s (t0)

Velocidade inicial 40 m/s (V0)

Aceleração da gravidade 10 m/s (g)

a) Quando a velocidade da partícula é 20 m/s (V) sua altura é:


\[\eqalign{ & {\rm{V = }}{{\rm{V}}_{\rm{0}}}{\rm{ - g * t}} \cr & 20{\rm{ = 40 - 10t}} \cr & {\rm{10t = 40 - 20}} \cr & {\rm{t = }}{{20} \over {10}} \cr & {\rm{t = 2 s}} }\]


\[\eqalign{ & {\rm{S = }}{{\rm{S}}_{\rm{0}}}{\rm{ + }}{{\rm{V}}_{\rm{0}}}{\rm{ * t - 0}}{\rm{,5 * g * }}{{\rm{t}}^2} \cr & {\rm{S = 100 + 40 * 2 - 0}}{\rm{,5 * 10 * }}{{\rm{2}}^2} \cr & {\rm{S = 100 + 80 - 20}} \cr & {\rm{S = 160 m}} }\]

b) Momento de chegada da partícula ao solo (0 m = S) é:


\[\eqalign{ & {\rm{0 = 100 + 40 * t - 0}}{\rm{,5 * 10 * }}{{\rm{t}}^2} \cr & {\rm{ - 5}}{{\rm{t}}^2}{\rm{ + 40t + 100 = 0}} }\]

Resolvemos agora como uma equação de 2° grau:


\[\eqalign{ & \Delta = {\rm{ }}{{\rm{b}}^2} - 4*{\rm{a*c}} \cr & \Delta = {\rm{ }}{40^2} - 4*\left( { - 5} \right)*100 \cr & \Delta = {\rm{ 1600 + 2000}} \cr & \Delta = {\rm{ }}3600 }\]


\[\eqalign{ & {\rm{t = }}{{{\rm{ - b }} \pm {\rm{ }}\sqrt \Delta } \over {2*{\rm{a}}}} \cr & {\rm{t' = }}{{{\rm{ - 40 + }}\sqrt {3600} } \over {2*\left( { - 5} \right)}} \cr & {\rm{t' = }}{{{\rm{ - 40 + 60}}} \over { - 10}} \cr & {\rm{t' = - 2s}} }\]


\[\eqalign{ & {\rm{t'' = }}{{{\rm{ - 40 - }}\sqrt {3600} } \over {2*\left( { - 5} \right)}} \cr & {\rm{t'' = }}{{{\rm{ - 40 - 60}}} \over { - 10}} \cr & {\rm{t'' = 10s}} }\]

A unica raíz valida é 10 s. Portanto a partícula chega ao solo depois de 10 s.

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Portanto as respostas das alternativas são: a) 160m e b) 10s.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas