A maior rede de estudos do Brasil

Calcule a distância de ultrapassagem?

Física

PUC-RIO


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Física para analisar um situação envolvendo movimento retilíneo uniforme (moto) e movimento retilíneo uniformemente variado (carro).

----

  1. Moto: sendo \(v_m=10\text{ m/s}\) a velocidade constante da moto, tem-se que sua posição inicial é \(s_{0,m}=0\text{ m}\) (ponto correspondente ao semáforo). Portanto, a função de posição \(s_m(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:

  2. \[\begin{align} s_m(t)&=s_{0,m}+v_m t \\ &=0+10 t \\ &=10t \,\,\,\, (I) \end{align}\]

    ----

    1. Carro: sendo \(a_c=2\text{ m/s}^2\) a aceleração do carro, tem-se que sua velocidade inicial e posição inicial são, respectivamente, \(v_{0,c}=0\text{ m/s}\) e \(s_{0,c}=0\text{ m}\). Portanto, a função de posição \(s_c(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:

    2. \[\begin{align} s_c(t)&=s_{0,c}+v_{0,c} t+{a_c \over 2}t^2 \\ &= 0+0t+{2 \over 2}t^2 \\ &= t^2 \,\,\,\,(II) \end{align}\]

      ----

      Igualando as duas equações, pode-se encontrar o instante de tempo no qual o carro ultrapassa a moto. Com isso, a equação resultante é:


      \[\begin{align} s_m(t) &= s_c(t) \\ 10t&= t^2 \\ -t^2+10t&= 0 \\ -t\cdot(t-10)&= 0 \end{align}\]

      ----

      A equação anterior possui duas soluções. A primeira solução é \(t=0\), corresponde à ultrapassagem realizada pela moto quando o semáforo abre. Já a segunda solução de fato corresponde à ultrapassagem realizada pelo carro. Esse instante é:


      \[t=10\text{ s}\]

      ---

      Nesse instante, a distância do carro em relação ao semáforo é:


      \[\begin{align} s_c(t) &= t^2 \\ s_c(10) &= 10^2 \\ &= 100 \text{ m} \end{align}\]

      ----

      Concluindo, o carro ultrapassa a moto a uma distância de \(\boxed{100\text{ m}}\) em relação ao semáforo.

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos sobre Física para analisar um situação envolvendo movimento retilíneo uniforme (moto) e movimento retilíneo uniformemente variado (carro).

----

  1. Moto: sendo \(v_m=10\text{ m/s}\) a velocidade constante da moto, tem-se que sua posição inicial é \(s_{0,m}=0\text{ m}\) (ponto correspondente ao semáforo). Portanto, a função de posição \(s_m(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:

  2. \[\begin{align} s_m(t)&=s_{0,m}+v_m t \\ &=0+10 t \\ &=10t \,\,\,\, (I) \end{align}\]

    ----

    1. Carro: sendo \(a_c=2\text{ m/s}^2\) a aceleração do carro, tem-se que sua velocidade inicial e posição inicial são, respectivamente, \(v_{0,c}=0\text{ m/s}\) e \(s_{0,c}=0\text{ m}\). Portanto, a função de posição \(s_c(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:

    2. \[\begin{align} s_c(t)&=s_{0,c}+v_{0,c} t+{a_c \over 2}t^2 \\ &= 0+0t+{2 \over 2}t^2 \\ &= t^2 \,\,\,\,(II) \end{align}\]

      ----

      Igualando as duas equações, pode-se encontrar o instante de tempo no qual o carro ultrapassa a moto. Com isso, a equação resultante é:


      \[\begin{align} s_m(t) &= s_c(t) \\ 10t&= t^2 \\ -t^2+10t&= 0 \\ -t\cdot(t-10)&= 0 \end{align}\]

      ----

      A equação anterior possui duas soluções. A primeira solução é \(t=0\), corresponde à ultrapassagem realizada pela moto quando o semáforo abre. Já a segunda solução de fato corresponde à ultrapassagem realizada pelo carro. Esse instante é:


      \[t=10\text{ s}\]

      ---

      Nesse instante, a distância do carro em relação ao semáforo é:


      \[\begin{align} s_c(t) &= t^2 \\ s_c(10) &= 10^2 \\ &= 100 \text{ m} \end{align}\]

      ----

      Concluindo, o carro ultrapassa a moto a uma distância de \(\boxed{100\text{ m}}\) em relação ao semáforo.

User badge image

Pablo Valadares

Há mais de um mês

Considerando a eminência da ultrapassagem.

Com o tempo de 1 segundo a moto anda 10 m, Já o carro consegue atingir uma velocidade que faça com que ele ande 2 m.

Portanto em 1 segundo a moto anda 10 m e o carro anda 2 m.

Ok

Tomando como ponto 0 o semáforo, temos que o carro estava a 8 metros do semáforo, exatamente a distância da ultrapassagem.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas