Calcule a distância de ultrapassagem?
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RD Resoluções
Há mais de um mês
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- Moto: sendo \(v_m=10\text{ m/s}\) a velocidade constante da moto, tem-se que sua posição inicial é \(s_{0,m}=0\text{ m}\) (ponto correspondente ao semáforo). Portanto, a função de posição \(s_m(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:
- Carro: sendo \(a_c=2\text{ m/s}^2\) a aceleração do carro, tem-se que sua velocidade inicial e posição inicial são, respectivamente, \(v_{0,c}=0\text{ m/s}\) e \(s_{0,c}=0\text{ m}\). Portanto, a função de posição \(s_c(t)\) da moto (em relação ao semáforo) é:
\[\begin{align} s_m(t)&=s_{0,m}+v_m t \\ &=0+10 t \\ &=10t \,\,\,\, (I) \end{align}\]
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\[\begin{align} s_c(t)&=s_{0,c}+v_{0,c} t+{a_c \over 2}t^2 \\ &= 0+0t+{2 \over 2}t^2 \\ &= t^2 \,\,\,\,(II) \end{align}\]
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Igualando as duas equações, pode-se encontrar o instante de tempo no qual o carro ultrapassa a moto. Com isso, a equação resultante é:
\[\begin{align} s_m(t) &= s_c(t) \\ 10t&= t^2 \\ -t^2+10t&= 0 \\ -t\cdot(t-10)&= 0 \end{align}\]
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A equação anterior possui duas soluções. A primeira solução é \(t=0\), corresponde à ultrapassagem realizada pela moto quando o semáforo abre. Já a segunda solução de fato corresponde à ultrapassagem realizada pelo carro. Esse instante é:
\[t=10\text{ s}\]
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Nesse instante, a distância do carro em relação ao semáforo é:
\[\begin{align} s_c(t) &= t^2 \\ s_c(10) &= 10^2 \\ &= 100 \text{ m} \end{align}\]
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Concluindo, o carro ultrapassa a moto a uma distância de \(\boxed{100\text{ m}}\) em relação ao semáforo.
Pablo Valadares
Há mais de um mês
Considerando a eminência da ultrapassagem.
Com o tempo de 1 segundo a moto anda 10 m, Já o carro consegue atingir uma velocidade que faça com que ele ande 2 m.
Portanto em 1 segundo a moto anda 10 m e o carro anda 2 m.
Ok
Tomando como ponto 0 o semáforo, temos que o carro estava a 8 metros do semáforo, exatamente a distância da ultrapassagem.