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Para uma periodicidade de capitalização de juro menor que um ano, a comparação de uma taxa nominal ao ano com a equivalente taxa efetiva ao ano:


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Taxa nominal de juros é geralmente utilizada como um artifício para que a taxa efetiva de juros pareça menor do que ela realmente é.

Tem-se um capital \(P\)aplicado a uma taxa nominal \(r\) que é capitalizada \(m\)vezes por período. Portanto, a taxa efetiva \(i\)correspondente é:


\[\eqalign{ F &= P\cdot (1+{r \over m} )^m \\ P\cdot (1+i) &= P\cdot (1+{r \over m} )^m \\ 1+i &= (1+{r \over m} )^m \\ i &= (1+{r \over m} )^m-1 \,\,\,\, (I) }\]

Exemplo: uma taxa nominal anual \(r=30\%\)com capitalização trimestral. Qual é a taxa efetiva anual?

Como um ano possui \(4\)trimestres, tem-se \(m=4\) Com isso, pela equação \((I)\) o valor de \(i\)é:


\[\eqalign{ i&= (1+{r \over m} )^m-1 \\ &= (1+{0,3 \over 4} )^4-1 \\ &= (1+0,075 )^4-1 \\ &= 1,3355-1 \\ &= 0,3355 \\ &=33,55\% }\]

Esse exemplo numérico mostra que \(r>i\) ou seja, a taxa nominal é menor do que a taxa efetiva.

Concluindo, para uma periodicidade de capitalização de juro menor que um ano, tem-se que a taxa nominal é sempre menor do que a taxa efetiva.

Taxa nominal de juros é geralmente utilizada como um artifício para que a taxa efetiva de juros pareça menor do que ela realmente é.

Tem-se um capital \(P\)aplicado a uma taxa nominal \(r\) que é capitalizada \(m\)vezes por período. Portanto, a taxa efetiva \(i\)correspondente é:


\[\eqalign{ F &= P\cdot (1+{r \over m} )^m \\ P\cdot (1+i) &= P\cdot (1+{r \over m} )^m \\ 1+i &= (1+{r \over m} )^m \\ i &= (1+{r \over m} )^m-1 \,\,\,\, (I) }\]

Exemplo: uma taxa nominal anual \(r=30\%\)com capitalização trimestral. Qual é a taxa efetiva anual?

Como um ano possui \(4\)trimestres, tem-se \(m=4\) Com isso, pela equação \((I)\) o valor de \(i\)é:


\[\eqalign{ i&= (1+{r \over m} )^m-1 \\ &= (1+{0,3 \over 4} )^4-1 \\ &= (1+0,075 )^4-1 \\ &= 1,3355-1 \\ &= 0,3355 \\ &=33,55\% }\]

Esse exemplo numérico mostra que \(r>i\) ou seja, a taxa nominal é menor do que a taxa efetiva.

Concluindo, para uma periodicidade de capitalização de juro menor que um ano, tem-se que a taxa nominal é sempre menor do que a taxa efetiva.

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Mendes Junior

Há mais de um mês

A taxa nominal é sempre menor que a taxa efetiva.

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