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Qual a equação da reta gerada pelo vetor (3,-5) passando pelo ponto (-5,10)?


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Há mais de um mês

A equação vetorial da reta, assim como a equação reduzida da reta, é uma função de primeiro grau:


\[P(t)=P_0+\vec vt\]

Substituindo os dados do enunciado, temos:


\[P(t)=(-5,10)+(3,-5)t\]

Mas podemos reescrever de forma que temos uma expressão para um ponto genérico que pertence à reta:


\[P(t)=(-5+3t,10-5t)\]

Vamos então usar esse ponto genérico para determinar a equação da reta no formato reduzido:


\[y=ax+b\]

Substituindo o ponto obtido, temos:


\[(10-5t)=a(-5+3t)+b\]

Reescrevendo de forma a agrupar termos de mesma potência de \(t\), temos:


\[(3a+5)t+(b-5a-10)=0\]

Lembre-se que essa equação deve ser válida independente do valor de \(t\), logo cada um dos coeficientes deve se anular:


\[\begin{cases}3a+5=0\Rightarrow a=-\dfrac53\\\\b-5a-10=0\Rightarrow b=\dfrac53\end{cases}\]

Dessa forma, temos a equação reduzida da reta:


\[\boxed{y=\dfrac53-\dfrac53x}\]

A equação vetorial da reta, assim como a equação reduzida da reta, é uma função de primeiro grau:


\[P(t)=P_0+\vec vt\]

Substituindo os dados do enunciado, temos:


\[P(t)=(-5,10)+(3,-5)t\]

Mas podemos reescrever de forma que temos uma expressão para um ponto genérico que pertence à reta:


\[P(t)=(-5+3t,10-5t)\]

Vamos então usar esse ponto genérico para determinar a equação da reta no formato reduzido:


\[y=ax+b\]

Substituindo o ponto obtido, temos:


\[(10-5t)=a(-5+3t)+b\]

Reescrevendo de forma a agrupar termos de mesma potência de \(t\), temos:


\[(3a+5)t+(b-5a-10)=0\]

Lembre-se que essa equação deve ser válida independente do valor de \(t\), logo cada um dos coeficientes deve se anular:


\[\begin{cases}3a+5=0\Rightarrow a=-\dfrac53\\\\b-5a-10=0\Rightarrow b=\dfrac53\end{cases}\]

Dessa forma, temos a equação reduzida da reta:


\[\boxed{y=\dfrac53-\dfrac53x}\]

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BR

Há mais de um mês

m=10+5/-5-3 

m=15/-8

y-y0=m.(x-x0)    (3;-5)

y-(-5)=-15/8.(x-3)

y+5=-15/8x+45/8

y=-15/8x+45/8-5

y=-15/8x+5/8

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Tales

Há mais de um mês

(y-yo)/yv=(x-xo)/xv

como (xv,yv) = (3,-5) e (xo,yo)=(-5,10)

substituindo temos:

(y-10)/(-5)=(x-(-5))/(3) multiplicando dos dois lados por 15 que e o mmc entre 5 e 3

-3(y-10)=5(x+5) dividindo dos dois lados por -3

y-10=[-5(x+5)]/3 somando 10 dos dois lados

y=[(-5x-25)/3]+10

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Marcela

Há mais de um mês

(y-yo)/yv=(x-xo)/xv

como (xv,yv) = (3,-5) e (xo,yo)=(-5,10)

substituindo temos:

(y-10)/(-5)=(x-(-5))/(3) multiplicando dos dois lados por 15 que e o mmc entre 5 e 3

-3(y-10)=5(x+5) dividindo dos dois lados por -3

y-10=[-5(x+5)]/3 somando 10 dos dois lados

y=[(-5x-25)/3]+10

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