Quatro moedas sao lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma so moeda?

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Primeiro vamos pensar em uma única moeda. Uma moeda possui dois lados: cara e coroa. A probabilidade de cair coroa em uma moeda não viciada é de \({1 \over 2} = 50\%\), que é a mesma probabilidade de cair cara.

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Quando consideramos mais de uma moeda, cada uma ainda terá \(50\%\) de chance de cair cara e \(50\%\) de cair coroa.

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Quando temos \(4\) moedas e queremos que caia, necessariamente, \(1\) coroa e \(3\) caras, temos:

• moeda 1: probabilidade de cair cara \(= 50\%\)
• moeda 2: probabilidade de cair cara \(= 50\%\)
• moeda 3: probabilidade de cair cara \(= 50\%\)
• moeda 4: probabilidade de cair coroa\(= 50\%\)

Como são casos que devem acontecer juntos, temos que a probabilidade é:

\[{1 \over 2} \cdot {1 \over 2} \cdot {1 \over 2} \cdot {1 \over 2} = {1 \over {{2^4}}} = {1 \over {16}}\]

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Porém ainda que calculamos a probabilidade acima, temos que considerar mais um fator: a ordem de saída de caras ou coroa não é importante para o nosso caso, o que queremos é que caia exatamente \(3\) caras e \(1\) coroa, independente de qual moeda terá que resultado. Assim, montando uma tabela temos:

| | Moeda 1 | Moeda 2 | Moeda 3 | Moeda 4 |

| ------ | ------- | ------- | ------- | ------- |

| Caso 1 | Cara | Cara | Cara | Coroa |

| Caso 2 | Cara | Cara | Coroa | Cara |

| Caso 3 | Cara | Coroa | Cara | Cara |

| Caso 4 | Coroa | Cara | Cara | Cara |

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Logo, o resultado final será aquele que calculamos multiplicado por \(4\), pois são \(4\) possibilidades de permutação. A probabilidade de sair só uma coroa quando se joga \(4\) moedas não viciadas é de \(4 \cdot {1 \over {16}} = \boxed{{1 \over 4} = 25\%}\).