Resolva as equações : A) 8(x-3)+2(5-x)=-x B) -2(x-5)-3(2x+7)=10-x C) 2(-2x+3)-5(2-x)=3(2x+3) D) y-[5-(7-y)]=(y+6)+2y
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O exercício nos propõe a resolver algumas equações matemática. Dessa maneira, teremos que:
a) \(8\left( {x - 3} \right) + 2\left( {5 - x} \right) = - x\)
Aplica a propriedade distributiva.
\[6x - 14 = - x\]
Adiciona quatorze e \(x\) de ambos os lados, temos:
\[7x = 14\]
Teremos \(\boxed{x = 2}\).
Utilizaremos os mesmo raciocínio (de ir adicionando e subtraindo valores de ambos os lados) para resolver as outras alternativas.
b) \(- 2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {2x + 7} \right) = 10 - x\)
\[- 8x - 11 = 10 - x\]
\[- 8x - 11 + 11 + x = 10 - x + 11 + x\]
\[- 7x = 21\]
\[\boxed{x = - 3}\]
c) \(2\left( { - 2x + 3} \right) - 5\left( {2 - x} \right) = 3\left( {2x + 3} \right)\)
\[x - 4 = 6x + 9\]
\[x - 6x = 9 + 4\]
\[- 5x = 13\]
\[\boxed{x = - \dfrac{{13}}{5}}\]
d) \(y - \left[ {5 - \left( {7 - y} \right)} \right] = \left( {y + 6} \right) + 2y\)
\[2 = 3y + 6\]
\[2 - 2 = 3y + 6 - 2\]
\[0 = 3y + 4\]
\[0 - 3y = 3y + 4 - 3y\]
\[- 3y = 4\]
\[\boxed{y = - \dfrac{4}{3}}\]
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Portanto, as respostas das letras a), b), c) e d) são, respectivamente, \(\boxed{x = 2}\),
\[\boxed{x = - 3}\]
,
\[\boxed{x = - \dfrac{{13}}{5}}\]
,
\[\boxed{y = - \dfrac{4}{3}}\]
.
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