Quanto é 2 elevado a 11?

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A expressão \(2^{11}\) diz respeito a uma _exponenciação_, com base \(2\) e expoente \(11\). Ou seja, corresponde à multiplicação do número \(2\) por \(11\) vezes consecutivas.

A princípio, parece ser uma operação complexa de se realizar. Porém, realizando algumas manipulações matemáticas, tem-se o seguinte:

\[\begin{align} 2^{11} &= 2^{8+3} \\ &= 2^{8} \cdot 2^3 \\ &= 2^{2\cdot 4} \cdot 8 \\ &= (2^2)^{4} \cdot 8 \\ &= 4^{4} \cdot 8 \\ &= (4^2)^{2} \cdot 8 \\ &= (16)^{2} \cdot 8 \\ &= 256 \cdot 8 \\ \end{align}\]

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Após as simplificações, tem-se que o resultado da expressão \(2^{11}\) é:

\[\begin{align} 2^{11} &= 256 \cdot 8 \\ &= 2.048 \end{align}\]

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Concluindo, o resultado da expressão \(2\) elevado a \(11\) é \(\boxed{2.048}\).