calcule usando arcos congruos: a) cos 9π\/4 b) cos(-330°) c) cos 9π\/2 d) cos 1140°

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a) O ângulo \({{9\pi } \over 4}\) rad pode ser reescrito da seguinte maneira: \({{9\pi } \over 4} = {{8\pi } \over 4} + {\pi \over 4} = 2\pi + {\pi \over 4}\) rad. Assim, podemos dizer que a posição desse ângulo é a mesma que o ângulo \({\pi \over 4}\) rad.

\[\cos \left( {{{9\pi } \over 4}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 4}} \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}\]

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b) O ângulo \(-330°\) é negativo, ou seja, consideramos a volta no sentido horário do ciclo trigonométrico. Esse ângulo está na mesma posição que o ângulo \(30°\).

\[\cos \left( { - 330^\circ } \right) = \cos \left( {30^\circ } \right) = {{\sqrt 3 } \over 2}\]

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c) O ângulo \({{9\pi } \over 2}\) rad pode ser reescrito assim: \({{9\pi } \over 2} = {{8\pi } \over 2} + {\pi \over 2} = 4\pi + {\pi \over 2}\) rad. Está então na mesma posição que o ângulo \({\pi \over 2}\) rad. Logo, \({{9\pi } \over 2}\) rad é côngruo ao ângulo \({\pi \over 2}\) rad.

\[\cos \left( {{{9\pi } \over 2}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 2}} \right) = 0\]

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d) O ângulo \(1140°\) pode ser reescrito da seguinte maneira: \(1140^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 60^\circ\), então é côngruo ao ângulo de \(60°\).

\(\cos \left( {1140^\circ } \right) = \cos \left( {60^\circ } \right) = {1 \over 2}\)