Como calular o modulo de um vector?

A fórmula é:

\(\vec{v}=(x,y,z)\\ \begin{vmatrix} \vec{v} \end{vmatrix}= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

É exatamente o valor da magnitude que define o módulo de um vetor. Com o intuito de determinar uma expressão que calcule o módulo de um vetor dado por \(\vec u = \left( {a,b} \right)\), onde \(a\) e \(b\) são suas componentes na direção dos eixos \(x\) e \(y\), respectivamente, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no seguinte triângulo retângulo:

Autoria Própria

Aplicando o teorema e denotando o módulo do vetor por \(\left| {\vec u} \right|\), temos:

\[\eqalign{ {\left| {\vec u} \right|^2} &= {a^2} + {b^2}\cr\left| {\vec u} \right| &= \sqrt {{a^2} + {b^2}} }\]

Para o caso de vetores tridimensionais, dados por \(\vec u = \left( {a,b,c} \right)\), basta adicionarmos a terceira componente na raiz quadrada. Ou seja, \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\).

Portanto, o módulo de um vetor dado por \(\vec u = \left( {a,b,c} \right)\) pode ser calculado por \(\boxed{\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }\).