Em um ensaio de colisão, uma esfera com massa de 8 kg é arremessada contra um anteparo, com o objetivo de determinar o comportamento da esfera apó

Em um ensaio de colisão, uma esfera com massa de 8 kg é arremessada contra um anteparo, com o objetivo de determinar o comportamento da esfera após o impacto. Sabe-se pelo ensaio que a esfera deve atingir o anteparo sem atrito com velocidade de 25 m/s, que o coefi ciente de restituição é de 0,75 e que a esfera atinge o anteparo em um ângulo de 40° em relação à linha de impacto, como representado na Figura 3.35.

Em relação aos valores calculados e esperados para a esfera no ensaio, são feitas as seguintes assertivas: I. A velocidade da esfera imediatamente após o impacto deve ser de ( ) VA = 2 24, 7 m/s . II. O ângulo q deverá ser de 38°. III. A componente da velocidade paralela ao anteparo, antes do impacto, deverá ser duas vezes maior do que a mesma componente após o impacto. IV. A componente da velocidade perpendicular ao anteparo, antes do impacto, deverá ser de mesmo módulo que a mesma componente após o impacto, uma vez que não se tem atrito entre o anteparo e a esfera. Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: a) Apenas as afirmativas I e III estão corretas. b) Apenas a afirmativa III está correta. c) Apenas a afirmativa I está correta. d) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. e) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.

Mecânica Geral

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Carlos Alexandre Alves

13.05.2019

💡 5 Respostas

Daniel Zanachi

15.05.2019

"O Naruto pode ser um pouco duro às vezes" é parte de uma fala feita pelo personagem Kakashi, no anime Naruto. Ela acabou virando meme graças a um rapper brasileiro chamado Player Tauz, conhecido por fazer músicas com temática de anime.

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Andre Smaira

30.09.2019

Para começar, vamos organizar as informações do enunciado. Temos uma esfera de massa

m=8\ kg

e coeficiente de restituição

\(e=0,75\)

se movendo a uma velocidade de

25\ m/s

. A bola se move em uma linha que faz um ângulo de

\(40^o\)

com o eixo normal ao plano de impacto. Vamos avaliar as afirmações.

A afirmação I pede que calculemos a velocidade logo após o choque. A componente paralela ao plano se mantém e a perpendicular é reduzida conforme o coeficiente de restituição:

$v=\sqrt{v_\parallel^2+(ev_\perp)^2}=\sqrt{(v_0\sin\theta_0)^2+(ev_0\cos\theta_0)^2}$

Substituindo nossos dados, temos:

$v=\sqrt{(25\sin40^o)^2+(0,75\cdot25\cdot\cos40^o)^2}$

$v\approx25\sqrt{0,64^2+(0,75\cdot0,77^o)^2}\approx21,55\ m/s$

Logo a afirmação I é falsa.

A segunda afirmação diz que o ângulo final é de 38 graus. Vamos verificar:

$\tan\theta=\dfrac{v_\parallel}{v_\perp}=\dfrac{v_0\sin\theta_0}{ev_0\cos\theta_0}=\dfrac{\tan\theta_0}{e}$

Substituindo os nossos valores, temos:

$\tan\theta=\dfrac{\tan40^o}{0,75}\approx1,12\Rightarrow \theta=\arctan(1,12)\approx48,2^o$

Logo a afirmação II é falsa.

A terceira afirmação diz que a componente paralela ao anteparo deve duplicar com o impacto, o que também é falso, visto que a mesma não se altera.

A quarta afirmação diz que a componente perpendicular ao anteparo não se altera, o que também é falso, como visto anteriormente.

Dessa forma nenhuma das afirmações é correta e, portanto, nenhuma das alternativas é verdadeira.

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