Determine a resistência equivalente Rab para o circuito mostrado na figura 1 ?

Bom dia Bruna!

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e suas respectivas correntes denominadas \(i_1\), \(i_2\), …, \(i_{12}\),

A resistência equivalente dos resistores \(R_9\) e \(R_{10}\), associados em série é:

\[{R_{9,10}} = {R_9} + {R_{10}} = 35 + 40 = 75{\text{ }}\Omega\]

A resistência equivalente de \(R_8\) e \(R_{9,10}\), associados em paralelo, é:

\[{R_{8 - 10}} = \dfrac{{{R_{9,10}} \times {R_8}}}{{{R_{9,10}} + {R_8}}} = \dfrac{{75 \times 50}}{{75 + 50}} = 30{\text{ }}\Omega\]

A associação em série de \(R_{11}\) com \(R_{8 - 10}\):

\[{R_{8 - 11}} = {R_{8 - 10}} + {R_{11}} = 30 + 20 = 50{\text{ }}\Omega\]

A associação em paralelo de \(R_6\) com o resistor equivalente \(R_{8 - 11}\):

\[{R_{6,8 - 11}} = \dfrac{{{R_6} \times {R_{8 - 11}}}}{{{R_6} + {R_{8 - 11}}}} = 30{\text{ }}\Omega\]

A associação em série de \(R_7\) com \(R_{6,8 - 11}\):

\[{R_{6 - 11}} = {R_7} + {R_{6,8 - 11}} = 30 + 10 = 40{\text{ }}\Omega\]

A associação em paralelo de \(R_5\) com \(R_{6,8 - 11}\):

\[{R_{5 - 11}} = \dfrac{{60 \times 40}}{{60 + 40}} = 24{\text{ }}\Omega\]

A associação entre os resistores \(R_2\) e \(R_3\):

\[{R_{2 - 3}} = \dfrac{{18 \times 9}}{{18 + 9}} = 6{\text{ }}\Omega\]

A associação em série das resistências equivalentes \(R_{2-3}\) e \(R_{5-11}\):

\[{R_{eq1}} = 24 + 6 = 30{\text{ }}\Omega\]

A associação em paralelo de \(R_4\) com \(R_{eq1}\):

\[{{R} _{eq2}} = \dfrac{{{R_4} \times {R_{eq1}}}}{{{R_4} + {R_{eq1}}}} = \dfrac{{30 \times 30}}{{30 + 30}} = 15{\text{ }}\Omega\]

\[{R_{ab}} = {R_1} + {\operatorname{R} _{eq2}} + {R_{12}} = 10 + 15 + 5 = 30{\text{ }}\Omega\]

Portanto, \(\boxed{{R_{ab}} = 30{\text{ }}\Omega }\)